Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 32,0 \%. Ela opera entre duas fontes de calor de temperatura constante cuja diferença de temperatura é 75,0^{\circ} \mathrm{C}. qual é a temperatura (a) da fonte fria e (b) da fonte quente?

Passo 1

O enunciado trata de uma máquina de Carnot operando entre duas fontes de temperatura constante, com eficiência de \eta=32{,}0\% e diferença de temperatura de 75{,}0^\circ\text{C}. Para resolver precisamos usar a fórmula da eficiência de Carnot em termos de temperaturas absolutas:
\eta \;=\; 1 \;-\;\frac{T_{\rm fria}}{T_{\rm quente}}
onde T_{\rm fria} e T_{\rm quente} estão em kelvin.

Passo 2

Reescrevendo a eficiência em função da diferença de temperatura \Delta T = T_{\rm quente}-T_{\rm fria} temos
\eta \;=\;\frac{T_{\rm quente}-T_{\rm fria}}{T_{\rm quente}} \;=\;\frac{\Delta T}{T_{\rm quente}}
Logo,
T_{\rm quente} \;=\;\frac{\Delta T}{\eta}.

Passo 3

Substituindo \Delta T=75{,}0 K (igual a 75{,}0^\circC) e \eta=0,320 obtemos
T_{\rm quente} =\frac{75{,}0}{0,320} =234{,}375\\ \text{K} \quad\longrightarrow\quad T_{\rm fria} =T_{\rm quente}-\Delta T =234{,}375 - 75{,}0 =159{,}375\\ \text{K}.

Passo 4

Para dar as temperaturas em Celsius basta subtrair 273{,}15:
T_{\rm quente} =234{,}375 -273{,}15 = -38{,}78^\circ\text{C}, \quad T_{\rm fria} =159{,}375 -273{,}15 = -113{,}78^\circ\text{C}.

Resposta

(a) T_{\rm fria}\approx -113{,}8^\circ\text{C}
(b) T_{\rm quente}\approx -38{,}8^\circ\text{C}

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