Um espectro teorico-experimental (IvsE) apreSenta linhas (picos de intensidades
) associados com os valores de energia
do sistema. Escreva a equação de autovalores mais importante da mecânica quântica e explique o que ela significa.
Passo 1
O enunciado fala de um espectro I vs E em que aparecem picos de intensidade associadas a valores discretos de energia do sistema. Isso remete diretamente ao problema de autovalores na mecânica quântica: determinar quais energias são permitidas e quais funções de onda (estados) correspondem a cada energia.
Passo 2
A equação de autovalores fundamental da mecânica quântica é a equação de Schrödinger independente do tempo, escrita em notação de operadores e kets:
Aqui,
é o operador Hamiltoniano (energia total do sistema),
é um autovetor (função de onda ou estado estacionário) e
é o autovalor associado, ou seja, o valor de energia que a medição de
pode retornar.
Passo 3
Essa equação significa que, ao medir a energia de um sistema quântico preparado no estado
, o único resultado possível é aquele
que satisfaz
.
Em outras palavras, somente certos valores de são permitidos (quantização), e cada pico no espectro I vs E corresponde a uma transição entre esses níveis de energia bem definidos.
.
Em outras palavras, somente certos valores de
Resposta
Significado: o operador Hamiltoniano age sobre o estado
produzindo, como resultado, o mesmo estado escalado pelo valor de energia
, que corresponde a um nível energético permitido do sistema.