Um espectro teorico-experimental (IvsE) apreSenta linhas (picos de intensidades I ) associados com os valores de energia E do sistema. Escreva a equação de autovalores mais importante da mecânica quântica e explique o que ela significa.

Passo 1

O enunciado fala de um espectro I vs E em que aparecem picos de intensidade associadas a valores discretos de energia do sistema. Isso remete diretamente ao problema de autovalores na mecânica quântica: determinar quais energias são permitidas e quais funções de onda (estados) correspondem a cada energia.

Passo 2

A equação de autovalores fundamental da mecânica quântica é a equação de Schrödinger independente do tempo, escrita em notação de operadores e kets:
\hat H \ket{\psi} = E \ket{\psi}
Aqui, \hat H é o operador Hamiltoniano (energia total do sistema), \ket{\psi} é um autovetor (função de onda ou estado estacionário) e E é o autovalor associado, ou seja, o valor de energia que a medição de \hat H pode retornar.

Passo 3

Essa equação significa que, ao medir a energia de um sistema quântico preparado no estado \ket{\psi}, o único resultado possível é aquele E que satisfaz
\hat H \ket{\psi} = E \ket{\psi}.
Em outras palavras, somente certos valores de E são permitidos (quantização), e cada pico no espectro I vs E corresponde a uma transição entre esses níveis de energia bem definidos.

Resposta

\hat H \ket{\psi} = E \ket{\psi}
Significado: o operador Hamiltoniano age sobre o estado \ket{\psi} produzindo, como resultado, o mesmo estado escalado pelo valor de energia E, que corresponde a um nível energético permitido do sistema.

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