Uma amostra de 0,512 \mathrm{~g} de glicina \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{NO}_{2}, \mathrm{M}=75,07 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\right) é queimada em uma bomba calorimétrica adiabática cujo calorímetro possui \mathrm{C}=6785 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1}. A temperatura aumenta de 21,40^{\circ} \mathrm{C} para 23,15^{\circ} \mathrm{C}.
a. Calcule \Delta U\left(\mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right) para a combustão.
b. Calcule \Delta H.
c. Discuta qualitativamente porque \Delta \mathrm{H} \neq \Delta \mathrm{U} para esta combustão.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) Calcular \Delta U da combustão em \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • (b) Calcular \Delta H para a mesma combustão.
  • (c) Explicar qualitativamente por que \Delta H \neq \Delta U nesse processo.
Informações dadas (vou listar exatamente o que temos):
\text{massa da glicina} = 0{,}512\\ \mathrm{g}
\text{massa molar da glicina } M = 75{,}07\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
\text{capacidade térmica do calorímetro } C = 6785\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}éí
T_{\text{inicial}} = 21{,}40^\circ\mathrm{C},\qquad T_{\text{final}} = 23{,}15^\circ\mathrm{C}
Observação útil que vou usar depois: em uma bomba calorimétrica (sistema a volume constante) o calor liberado pelo reagente é igual ao negativo do calor absorvido pelo calorímetro; portanto a medida dá \Delta U por mol. Na parte (b) precisaremos relacionar \Delta H e \Delta U usando a variação de PV (ou, para gases ideais, \Delta n\,R\,T).

Passo 2

Calcular a variação de temperatura \Delta T. Isso é direto: subtrai-se a temperatura inicial da final. Lembre que \Delta T em graus Celsius é numericamente igual em kelvin quando se trata de variação.
\Delta T = 23{,}15^\circ\mathrm{C} - 21{,}40^\circ\mathrm{C} = 1{,}75\\ \mathrm{K}.
Explicação rápida: variação de temperatura é apenas a diferença; não precisamos somar 273,15 porque estamos usando diferença (K e °C têm mesma unidade de tamanho).

Passo 3

Calcular o calor absorvido pelo calorímetro q_{\text{cal}}. Fórmula:
q_{\text{cal}} = C\,\Delta T,
onde C é a capacidade térmica do conjunto calorímetro (unidade \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}) e \Delta T em K.
q_{\text{cal}} = 6785\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}\times 1{,}75\\ \mathrm{K} = 11873{,}75\\ \mathrm{J}.
Interpretação de sinais (são importantes!): o calorímetro aumentou de temperatura, portanto absorveu 11873{,}75\\ \mathrm{J}. A amostra liberou esse calor para o calorímetro, logo o calor associado à reação (a volume constante )):
q_{\text{reagente}} = q_v = -11873{,}75\\ \mathrm{J}.
Explicação didática: em calorimetria, calor que entra no calorímetro é positivo; a reação que fez o calorímetro aquecer cedeu calor, então seu q é negativo.

Passo 4

Calcular o número de mols da amostra, pois a pergunta (a) quer \Delta U em \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. Fórmula:
n = \dfrac{\text{massa}}{M}.
Substituindo:
n = \dfrac{0{,}512\\ \mathrm{g}}{75{,}07\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}} = 0{,}00682030\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).
Explicação: divisão simples massa/masa molar dá número de mols; mantive precisão suficiente para os cálculos seguintes.

Passo 5

Calcular \Delta U por mol. Em volume constante a variação de energia interna do sistema reacional por mol é o calor por mol:
\Delta U = \dfrac{q_v}{n}.
Substituindo os valores (primeiro em J/mol, depois convertemos para kJ/mol):
\Delta U = \dfrac{-11873{,}75\\ \mathrm{J}}{0{,}00682030\\ \mathrm{mol}} = -1\,740\,8\cdot 10^{3}\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Convertendo para kJ/mol (dividindo por 1000):
\Delta U = -1{,}740{,}8\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
A interpretação física: a combustão libera cerca de 1{,}741\\ \mathrm{MJ} por mol (valor negativo porque é exotérmico).

Passo 6

Determinar a variação no número de mols de gás \Delta n na reação de combustão para poder relacionar \Delta H e \Delta U. Primeiro balanceamos a combustão completa (produtos usuais: \mathrm{CO_2}, \mathrm{H_2O} — como líquido — e \mathrm{N_2} para o nitrogênio):
\text{Composição da glicina: } \mathrm{C_2H_5NO_2}.çã
Proposta de reação balanceada (coeficientes podem ser fracionários):
\mathrm{C_2H_5NO_2} + \dfrac{9}{4}\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + \dfrac{5}{2}\,\mathrm{H_2O} + \dfrac{1}{2}\,\mathrm{N_2}.
Cheque rápido dos átomos:
  • C: 2 à esquerda, 2 na direita.
  • H: 5 à esquerda, \tfrac{5}{2}\times 2 =5 na direita.
  • N: 1 na esquerda, \tfrac{1}{2}\times 2 =1 na direita.
  • O: 2 + 2\times\tfrac{9}{4} =2 + \tfrac{9}{2} = \tfrac{13}{2} =6{,}5 átomos O à esquerda; direita: 2\times 2 + \tfrac{5}{2}\times 1 =4 + 2{,}5 =6{,}5. OK.
Agora, contabilizamos apenas os gases:
  • Mols de gás nos produtos: \mathrm{CO_2} (2, gás) + \mathrm{N_2} (0{,}5, gás) = 2{,}5 mol gas.
  • Mols de gás nos reagentes: \mathrm{O_2} (9/4 = 2{,}25 mol gas).
    Logo
\Delta n = n_{\text{produtos gas}} - n_{\text{reagentes gas}} = 2{,}5 - 2{,}25 = 0{,}25.
Interpretação: há um aumento de 0{,}25 mol de gás por mol de glicina queima-da.

Passo 7

Relacionar \Delta H e \Delta U. Para transformações envolvendo gases ideais:
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
Para gases ideais em condições onde a única variação de PV vem da mudança no número de mols gasosos à temperatura T, temos:
\Delta(PV) = \Delta n\,R\,T,
onde R é a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta (K) do processo. Explicando as variáveis:
  • \Delta n é a variação do número de mols de gás por mol de reação (aqui 0{,}25).
  • R = 8{,}3145\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.
  • T é a temperatura absoluta na qual a reação ocorreu. Como a variação de temperatura é pequena, é comum usar a temperatura média do experimento:
T_{\text{média}} = \dfrac{21{,}40 + 23{,}15}{2}\\ ^\circ\mathrm{C} = 22{,}275^\circ\mathrm{C} = 295{,}425\\ \mathrm{K}.é
Calculemos \Delta n\,R\,T:
\Delta n\,R\,T = 0{,}25\times 8{,}3145\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}\times 295{,}425\\ \mathrm{K}
= 614{,}08\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1} = 0{,}61408\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Portanto
\Delta H = \Delta U + 0{,}61408\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 8

Calcular o valor numérico de \Delta H usando o \Delta U determinado no Passo 5:
\Delta U = -1{,}740{,}8\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
\Delta H = -1{,}740{,}8\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} + 0{,}61408\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}
\Delta H = -1{,}740{,}2\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\\ (\text{aprox.}).
Comentário: a diferença entre \Delta H e \Delta U é pequena (da ordem de 0{,}6\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}) porque \Delta n é pequeno; em reações com grande mudança no número de mols gasosos a diferença seria maior.

Passo 9

Discussão qualitativa (parte c) — por que \Delta H \neq \Delta U:
  • \Delta U mede a variação da energia interna do sistema; em uma bomba calorimétrica a combustão ocorre a volume constante, logo o calor medido corresponde diretamente a \Delta U.
  • \Delta H mede a variação da entalpia, que inclui a energia interna mais o termo PV: \Delta H=\Delta U+\Delta(PV).
  • Se a reação muda o número de mols de gás ( \Delta n\neq 0), então PV muda (para gases ideais \Delta(PV)=\Delta n\,R\,T), e essa contribuição faz \Delta H diferir de \Delta U.
  • No caso da glicina a combustão gera um pequeno aumento de 0{,}25 mol de gás por mol reagido, logo há expansão efetiva do gás e um acréscimo \Delta nRT\approx 0{,}61\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} que faz \Delta H ser menos negativo que \Delta U. Em palavras: parte da energia liberada em \Delta U é “gasta” como trabalho de expansão quando consideramos condições à pressão constante, o que altera o calor trocado nessas condições.

Resposta

(a) \Delta U = -1{,}740{,}8\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\n
(b) \Delta H = -1{,}740{,}2\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\n
(c) \Delta H \neq \Delta U porque a reação altera o número de mols de gás ( \Delta n=0{,}25), e assim \Delta H=\Delta U+\Delta n\,R\,T (termo \Delta nRT não nulo).

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