Uma amostra de 53 peixes é selecionada de um lago da Flórida. Mediu-se a concentração de mercúrio no tecido muscular.A média e o desvio padrão desses valores foram 0,525 e 0,3486 respectivamente. Encontre um intervalo de confiança para a média ao nível de 95%.
Passo 1
Beleza, a gente tem uma amostra de 53 peixes, mediu a concentração de mercúrio e achou média
e desvio padrão
. O conteúdo aqui é intervalo de confiança para a média quando a gente não sabe o desvio padrão da população – então usa a distribuição
. Pra resolver, vamos precisar:
- Saber a fórmula do intervalo de confiança com
. - Encontrar o valor crítico
. - Calcular o erro padrão e a margem de erro.
Passo 2
Como não conhecemos o σ da população, o intervalo de confiança de 95% é dado por
onde
-
é a média amostral, -
é o valor crítico da de Student com graus de liberdade, -
é o desvio padrão amostral, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos achar o
.
- Aqui
, então . - Os graus de liberdade são
. - Na tabela de
, .
Passo 4
Agora o erro padrão:
Calculando
, temos
Então a margem de erro é
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média da concentração de mercúrio é aproximadamente
ou seja, de