Uma amostra de 53 peixes é selecionada de um lago da Flórida. Mediu-se a concentração de mercúrio no tecido muscular.A média e o desvio padrão desses valores foram 0,525 e 0,3486 respectivamente. Encontre um intervalo de confiança para a média ao nível de 95%.

Passo 1

Beleza, a gente tem uma amostra de 53 peixes, mediu a concentração de mercúrio e achou média e desvio padrão . O conteúdo aqui é intervalo de confiança para a média quando a gente não sabe o desvio padrão da população – então usa a distribuição . Pra resolver, vamos precisar:
  1. Saber a fórmula do intervalo de confiança com .
  2. Encontrar o valor crítico .
  3. Calcular o erro padrão e a margem de erro.

Passo 2

Como não conhecemos o σ da população, o intervalo de confiança de 95% é dado por
bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn
onde
  • é a média amostral,
  • é o valor crítico da de Student com graus de liberdade,
  • é o desvio padrão amostral,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos achar o .
  • Aqui , então .
  • Os graus de liberdade são .
  • Na tabela de , .

Passo 4

Agora o erro padrão:
EP = sraizn = 0,3486raiz53
Calculando EP approx 0,34867,28 approx 0,0479 , temos
ME = talpha/2,,n-1times EP approx 2,007 times 0,0479 approx 0,0961
Então a margem de erro é

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média da concentração de mercúrio é aproximadamente
0,525 pm 0,0961
ou seja, de
(0,525 - 0,0961,;0,525 + 0,0961) approx (0,429,;0,621)

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