Uma amostra de 6 cobaias é analisada para verificar a dosagem de um certo composto, obtendo-se a média amostral igual a 14,1 mg / dl e a variância igual a 2,1(mg / dl)^2. Obter intervalos de confiança, ao nível de 90 %, para a média, assumindo que os dados seguem uma distribuição normal.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos uma amostra de n = 6 cobaias, com média amostral ,mg/dl e variância amostral ,(mg/dl) . Queremos construir um intervalo de confiança de 90 % para a média verdadeira, assumindo que os dados vêm de uma normal.
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando a variância é desconhecida (distribuição ). Vamos precisar de:
  1. o desvio padrão amostral ,
  2. os graus de liberdade ( ),
  3. o valor crítico ,
  4. a fórmula do intervalo .

Passo 2

Calcular o desvio padrão amostral s = raizs^2 = raiz2,1 approx 1,449 mg/dl, e os graus de liberdade:
df = n - 1 = 6 - 1 = 5

Passo 3

Determinar o valor crítico da t1-alpha/2,,5 = t0,95,,5 approx 2,015-Student para 90 % de confiança.
Aqui , então . Com , na tabela de :

Passo 4

Escrever a fórmula do intervalo de confiança:
bar x pm t1-alpha/2,,df;sraizn
A parte de “margem de erro” é
E = t0,95,5;sraizn = 2,015 ;1,449raiz6

Passo 5

Calcular a margem de erro numericamente:
1,449raiz6 approx 0,5918, E approx 2,015 times 0,5918 approx 1,19
Logo o intervalo é
14,1 pm 1,19 ;Longrightarrow; (14,1 - 1,19,;14,1 + 1,19) approx (12,91,;15,29)

Resposta

O intervalo de confiança de 90 % para a média é aproximadamente
(,12,91,,;15,29);mg/dl

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