São feitas medidas de energia de impacto em 10 corpos de prova. Os valores observados são :
64, 1; 64,7; 64,5; 64,6; 64,5; 64,3; 64,6; 64,8; 64,2; 64,3.
Suponha que a energia de impacto é normalmente distribuída com variância 1J. Encontre um intervalo de confiança de 95% para a média.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: a questão deu 10 medidas de energia de impacto:
64,1; 64,7; 64,5; 64,6; 64,5; 64,3; 64,6; 64,8; 64,2; 64,3.
Ela diz que a energia é normalmente distribuída com variância conhecida σ² = 1 J².
Queremos montar o intervalo de confiança de 95 % para a média μ.
Isso faz parte de IC para média com σ conhecido.
O que vamos precisar:
  1. A média amostral .
  2. O valor crítico da Normal padrão (aqui α = 0,05 → α/2 = 0,025).
  3. O erro padrão .

Passo 2

Calcular a média amostral bar x ;=;1nsumi=1^10 xi ;=;64,1 + 64,7 + dots + 64,310 ;=;644,610 ;=;64,46 :
Aqui somei todas as medidas (deu 644,6) e dividi por 10.

Passo 3

A teoria manda usar que, quando σ é conhecido e a amostra vem de uma Normal,
bar X sim Nl(mu,;sigma^2nr)
Então um IC de nível bar x pm zalpha/2,sigmaraizn, para μ é
onde é o quantil de uma tal que
.

Passo 4

Para 95 % de confiança, α = 0,05 → α/2 = 0,025.
O valor crítico é
z0,025 approx 1,96
O erro padrão é
sigmaraizn =1raiz10 approx 0,3162

Passo 5

Agora calculamos a margem de erro:
m = z0,025,sigmaraizn =1,96 times 0,3162 approx 0,62

Passo 6

Finalmente o intervalo fica
l[,bar x - m,,,bar x + m,r] =l[,64,46 - 0,62,,,64,46 + 0,62,r] =l[,63,84,,,65,08,r]

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a média é
[,63,84,;65,08,]

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