São feitas medidas de energia de impacto em 10 corpos de prova. Os valores observados são :
64, 1; 64,7; 64,5; 64,6; 64,5; 64,3; 64,6; 64,8; 64,2; 64,3.
Suponha que a energia de impacto é normalmente distribuída com variância 1J. Encontre um intervalo de confiança de 95% para a média.
64, 1; 64,7; 64,5; 64,6; 64,5; 64,3; 64,6; 64,8; 64,2; 64,3.
Suponha que a energia de impacto é normalmente distribuída com variância 1J. Encontre um intervalo de confiança de 95% para a média.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: a questão deu 10 medidas de energia de impacto:
64,1; 64,7; 64,5; 64,6; 64,5; 64,3; 64,6; 64,8; 64,2; 64,3.
Ela diz que a energia é normalmente distribuída com variância conhecida σ² = 1 J².
Queremos montar o intervalo de confiança de 95 % para a média μ.
Isso faz parte de IC para média com σ conhecido.
O que vamos precisar:
64,1; 64,7; 64,5; 64,6; 64,5; 64,3; 64,6; 64,8; 64,2; 64,3.
Ela diz que a energia é normalmente distribuída com variância conhecida σ² = 1 J².
Queremos montar o intervalo de confiança de 95 % para a média μ.
Isso faz parte de IC para média com σ conhecido.
O que vamos precisar:
- A média amostral
. - O valor crítico da Normal padrão
(aqui α = 0,05 → α/2 = 0,025). - O erro padrão
.
Passo 2
Calcular a média amostral
:
Aqui somei todas as medidas (deu 644,6) e dividi por 10.
Passo 3
A teoria manda usar que, quando σ é conhecido e a amostra vem de uma Normal,
Então um IC de nível
para μ é
onde
é o quantil de uma
tal que
.
Passo 4
Para 95 % de confiança, α = 0,05 → α/2 = 0,025.
O valor crítico é
O valor crítico é
O erro padrão é
Passo 5
Agora calculamos a margem de erro:
Passo 6
Finalmente o intervalo fica
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a média é