Uma amostra piloto com 12 elementos tece média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Qual deve ser o tamanho da amostra para que a semi amplitude do intervalo de 99% de confiança da média populacional não seja superior a 0,8 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz assim: fizemos uma amostra piloto com 12 caras, deu média 6,7 e desvio padrão 1,7. Agora queremos saber quantos elementos (n) precisamos na amostra definitiva pra que a semi-amplitude (ou margem de erro) do intervalo de confiança de 99% da média não passe de 0,8.
Conteúdo: intervalo de confiança da média quando não conhecemos σ, mas usamos o desvio da amostra como “chute” para σ. Vamos usar a fórmula da margem de erro
e achar n.
Passo 2
Primeiro, qual é o valor de
para 99% de confiança?
- Nível de confiança = 99% →
-
- No normal padrão,
.
Isso significa que, em média, pra ter 99% de chance de cobrir a média, a “distância” do centro é 2,5758 desvios-padrão.
Passo 3
A fórmula da margem de erro é
Aqui, a gente quer
, e como não sabemos σ da população, usamos o s da amostra piloto (1,7) como aproximação:
Passo 4
Isolando
:
Calculando:
Como não dá pra ter 29,97 pessoas, a gente arredonda pra cima:
.
Resposta
Você vai precisar de uma amostra de tamanho 30 para que a semi-amplitude do intervalo de confiança de 99% não ultrapasse 0,8.