Uma amostra piloto com 12 elementos tece média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Qual deve ser o tamanho da amostra para que a semi amplitude do intervalo de 99% de confiança da média populacional não seja superior a 0,8 .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: fizemos uma amostra piloto com 12 caras, deu média 6,7 e desvio padrão 1,7. Agora queremos saber quantos elementos (n) precisamos na amostra definitiva pra que a semi-amplitude (ou margem de erro) do intervalo de confiança de 99% da média não passe de 0,8.
Conteúdo: intervalo de confiança da média quando não conhecemos σ, mas usamos o desvio da amostra como “chute” para σ. Vamos usar a fórmula da margem de erro
E ;=; zalpha/2,sigmaraizn
e achar n.

Passo 2

Primeiro, qual é o valor de para 99% de confiança?
  • Nível de confiança = 99% →
  • No normal padrão, .
Isso significa que, em média, pra ter 99% de chance de cobrir a média, a “distância” do centro é 2,5758 desvios-padrão.

Passo 3

A fórmula da margem de erro é
E ;=; zalpha/2,sigmaraizn
Aqui, a gente quer 0.8 ;=; 2,5758 ;times;1,7raizn , e como não sabemos σ da população, usamos o s da amostra piloto (1,7) como aproximação:

Passo 4

Isolando 0.8 &= 2,5758 ,1,7raizn Longrightarrow raizn ;=; 2,5758times1,70.8 Longrightarrow n ;=;l(2,5758 times 1,70.8r)^2 :
2,5758 times 1,70.8 approx 5,474 Longrightarrow n approx (5,474)^2 approx 29,97
Calculando:
Como não dá pra ter 29,97 pessoas, a gente arredonda pra cima: .

Resposta

Você vai precisar de uma amostra de tamanho 30 para que a semi-amplitude do intervalo de confiança de 99% não ultrapasse 0,8.

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