Uma amostra de 625 donas de casa revela que
delas preferem a marca
de detergente. Construir um intervalo de confiança para proporção das donas de casa que preferem A com nível de confiança 95%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pesquisa com 625 donas de casa e descobriu que 70% delas preferem a marca A de detergente. Nosso objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para descobrir qual a proporção real de donas de casa que preferem a marca A. Para isso, vamos usar conceitos de Estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para proporção. Precisamos saber como calcular a proporção amostral, o erro padrão e então aplicar a fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a proporção amostral. Isso é só a porcentagem das donas de casa na amostra que preferem a marca A. A gente já sabe que é 70%, ou seja, 0,70.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação a proporção amostral pode ter em relação à proporção verdadeira da população. A fórmula do erro padrão (EP) para proporção é:
Onde:
-
é a proporção amostral (0,70) -
é o tamanho da amostra (625)
Vamos calcular:
Passo 4
Com o erro padrão em mãos, precisamos encontrar o valor crítico para um nível de confiança de 95%. Esse valor crítico, geralmente denotado por
, corresponde a quantos desvios padrão precisamos considerar para capturar 95% da distribuição. Para 95%, o valor crítico é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Agora, vamos montar o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Vamos calcular a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular os limites inferior e superior do intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção das donas de casa que preferem a marca A é aproximadamente de 66,41% a 73,59%.