Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as soluções da EDO de primeira ordem
usando técnicas de equações lineares de 1ª ordem (forma padrão e fator integrante).
Passo 2
Primeiro, dividimos tudo por
para ficar na forma
onde
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Fazendo a integral,
logo
Passo 4
Multiplicamos a equação padronizada por
. O lado esquerdo vira derivada de produto:
e o lado direito fica
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
u(t)=\frac{\arctan(t)+C}{(1+t{2}){2}},\quad C\in\mathbb{R}.