A partir de uma amostra de 10 mercados da cidade de Florianópolis, obteve-se uma amostra para estimar o custo médio da cesta básica:
943,42 | 967,73 | 898,31 | 841,45 | 933,69 |
---|---|---|---|---|
899,01 | 952,69 | 902,82 | 906,27 | 833,79 |
Determine os limites inferior (LI) e superior (LS) para o intervalo para o custo médio populacional da cesta básica em Florianópolis, com 90% de confiança.
Passo 1
A gente tem uma amostra com n = 10 valores do custo da cesta básica em Florianópolis. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 90% para a média populacional quando a variância é desconhecida. Para isso vamos precisar da média amostral, do desvio-padrão amostral e do quantil da t de Student com ν = n–1 = 9 graus de liberdade.
Passo 2
Vamos calcular primeiro a média amostral. Em teoria, usamos
Substituindo os dados temos
Passo 3
Agora calculamos o desvio-padrão amostral. A fórmula é
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
s \approx 44{,}25
$$
Passo 4
Para um intervalo de confiança de 90% com ν = 9, o quantil é
Isso vem das tabelas da t de Student para
.
Passo 5
A margem de erro é dada por
Passo 6
Por fim, o intervalo de confiança de 90% para a média populacional é
Logo os limites são:
Resposta
LI ≈ 882,27 e LS ≈ 933,57