A partir de uma amostra de 10 mercados da cidade de Florianópolis, obteve-se uma amostra para estimar o custo médio da cesta básica:
943,42 967,73 898,31 841,45 933,69
899,01 952,69 902,82 906,27 833,79
Determine os limites inferior (LI) e superior (LS) para o intervalo para o custo médio populacional da cesta básica em Florianópolis, com 90% de confiança.

Passo 1

A gente tem uma amostra com n = 10 valores do custo da cesta básica em Florianópolis. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 90% para a média populacional quando a variância é desconhecida. Para isso vamos precisar da média amostral, do desvio-padrão amostral e do quantil da t de Student com ν = n–1 = 9 graus de liberdade.

Passo 2

Vamos calcular primeiro a média amostral. Em teoria, usamos
barx = 1n sumi=1^n xi
Substituindo os dados temos
barx = 943,42 + 967,73 + 898,31 + 841,45 + 933,69 + 899,01 + 952,69 + 902,82 + 906,27 + 833,7910 = 907,918

Passo 3

Agora calculamos o desvio-padrão amostral. A fórmula é
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} s = raiz1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2ç
s \approx 44{,}25
$$

Passo 4

Para um intervalo de confiança de 90% com ν = 9, o quantil é
t0,05,,9 approx 1,833
Isso vem das tabelas da t de Student para alpha/2 = 0,05.

Passo 5

A margem de erro é dada por
E = t0,05,9 cdot sraizn = 1,833 cdot 44,25raiz10 approx 25,65

Passo 6

Por fim, o intervalo de confiança de 90% para a média populacional é
barx pm E = 907,918 pm 25,65
Logo os limites são:

Resposta

LI ≈ 882,27 e LS ≈ 933,57

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