Uma amostra de 64 g de oxigênio, é aquecida à pressão constante, de
até
. Calcular os valores de
e
.
Passo 1
Beleza, o que o enunciado diz é: “A gente tem 64 g de O₂ (gás ideal) que esquentam, à pressão constante, de 0 °C até 100 °C. Calcular ΔE (variação da energia interna) e ΔH (variação da entalpia).”
O conteúdo principal aqui é Termodinâmica – calorimetria de gases ideais com Cp dependente da temperatura.
O que vamos precisar:
O conteúdo principal aqui é Termodinâmica – calorimetria de gases ideais com Cp dependente da temperatura.
O que vamos precisar:
- Converter massa em número de mols,
- Passar temperaturas de °C para K,
- Usar ΔH = n ∫ Cp(T) dT,
- Usar ΔE = ΔH – nRΔT (porque Cv = Cp – R),
- Fazer a integral de Cp(T) = 6,10 + 3,25·10⁻³·T – 1,02·10⁻⁶·T².
Passo 2
Primeiro a parte de “medidas”:
– Massa de O₂: m = 64 g.
– Massa molar do O₂: M = 32 g/mol, logo o número de mols é
– Massa de O₂: m = 64 g.
– Massa molar do O₂: M = 32 g/mol, logo o número de mols é
– Temperaturas em Kelvin:
Passo 3
Agora vamos montar a integral para ΔH. Pra um processo a pressão constante,
onde
A gente separa em três integrais:
- ∫6,10 dT = 6,10·(T_f−T_i)
- ∫3,25·10⁻³ T dT = 3,25·10⁻³·½·(T_f²−T_i²)
- ∫(−1,02·10⁻⁶) T² dT = −1,02·10⁻⁶·(1/3)·(T_f³−T_i³)
Calculando cada parte (entre 273 K e 373 K):
- 6,10·(373–273) = 6,10·100 = 610 cal/mol
- (3,25·10⁻³)/2 · (373²−273²)
= 1,625·10⁻³ · [100·(373+273)]
= 1,625·10⁻³ · 100·646
≈ 105,0 cal/mol - −(1,02·10⁻⁶)/3 · (373³−273³)
≈ −0,00000034 · 31 548 700
≈ −10,7 cal/mol
Somando: ∫Cp dT ≈ 610 + 105,0 − 10,7 = 704,3 cal/mol.
Como são 2 mol:
Como são 2 mol:
Convertendo pra joules (1 cal = 4,184 J):
Passo 4
Agora ΔE. Pra gás ideal vale
Em vez de integrar de novo, usamos
No sistema de calorias, R = 1,987 cal/(mol·K), ΔT = 100 K e n = 2 mol, então
Logo
Em joules:
Resposta
ΔH ≃ 5,89 kJ
ΔE ≃ 4,23 kJ
ΔE ≃ 4,23 kJ