Uma amostra de 64 g de oxigênio, é aquecida à pressão constante, de 0^circ C até 100^circ C. Calcular os valores de De e De.
Cp=6,10+3,25 cdot 10^-3 T-1,02 cdot 10^-6 T^2

Passo 1

Beleza, o que o enunciado diz é: “A gente tem 64 g de O₂ (gás ideal) que esquentam, à pressão constante, de 0 °C até 100 °C. Calcular ΔE (variação da energia interna) e ΔH (variação da entalpia).”
O conteúdo principal aqui é Termodinâmica – calorimetria de gases ideais com Cp dependente da temperatura.
O que vamos precisar:
  1. Converter massa em número de mols,
  2. Passar temperaturas de °C para K,
  3. Usar ΔH = n ∫ Cp(T) dT,
  4. Usar ΔE = ΔH – nRΔT (porque Cv = Cp – R),
  5. Fazer a integral de Cp(T) = 6,10 + 3,25·10⁻³·T – 1,02·10⁻⁶·T².

Passo 2

Primeiro a parte de “medidas”:
– Massa de O₂: m = 64 g.
– Massa molar do O₂: M = 32 g/mol, logo o número de mols é
n = mM = 6432 = 2;mol
– Temperaturas em Kelvin:
Ti = 0,°C = 273;K, Tf = 100,°C = 373;K

Passo 3

Agora vamos montar a integral para ΔH. Pra um processo a pressão constante,
De
onde
Cp(T) = 6,10 + 3,25times10^-3,T ;-; 1,02times10^-6,T^2 l[cal/(molcdot K)r]
A gente separa em três integrais:
  1. ∫6,10 dT = 6,10·(T_f−T_i)
  2. ∫3,25·10⁻³ T dT = 3,25·10⁻³·½·(T_f²−T_i²)
  3. ∫(−1,02·10⁻⁶) T² dT = −1,02·10⁻⁶·(1/3)·(T_f³−T_i³)
Calculando cada parte (entre 273 K e 373 K):
  1. 6,10·(373–273) = 6,10·100 = 610 cal/mol
  2. (3,25·10⁻³)/2 · (373²−273²)
    = 1,625·10⁻³ · [100·(373+273)]
    = 1,625·10⁻³ · 100·646
    ≈ 105,0 cal/mol
  3. −(1,02·10⁻⁶)/3 · (373³−273³)
    ≈ −0,00000034 · 31 548 700
    ≈ −10,7 cal/mol
Somando: ∫Cp dT ≈ 610 + 105,0 − 10,7 = 704,3 cal/mol.
Como são 2 mol:
De
Convertendo pra joules (1 cal = 4,184 J):
De

Passo 4

Agora ΔE. Pra gás ideal vale
De
Em vez de integrar de novo, usamos
De
No sistema de calorias, R = 1,987 cal/(mol·K), ΔT = 100 K e n = 2 mol, então
nRDe
Logo
De
Em joules:
De

Resposta

ΔH ≃ 5,89 kJ
ΔE ≃ 4,23 kJ

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