Um sistema contendo 9,0 g de água no estado sólido, a -10^circ C é transformado em vapor de água a 140^circ C. Calcular o De para esta transformação. A capacidade calorífica para a água sólida é 0,5 cal / g K ; calor de fusão =79,7 cal / g ; calor de vaporização =539,7 cal / g.
Cp=7,19+2,37.10^-3 T+2,08 cdot 10^-7 T^2

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular quanta energia (ΔH) a gente precisa pra transformar 9,0 g de gelo a –10 °C em vapor a 140 °C. Isso é um problema de calorimetria envolvendo:
  1. aquecer o gelo de –10 °C até 0 °C;
  2. fundir o gelo (passar de sólido pra líquido em 0 °C);
  3. aquecer a água líquida de 0 °C até 100 °C;
  4. vaporizar a água em 100 °C;
  5. aquecer o vapor de 100 °C até 140 °C.
Os dados que vamos usar são:
– Calor específico do gelo: csólido = 0,5;cal,g^-1,K^-1ó
– Calor de fusão do gelo: Lf = 79,7;cal,g^-1
– Calor de vaporização: Lv = 539,7;cal,g^-1
– Calor específico da água líquida (usado como constante): clíquida = 1,0;cal,g^-1,K^-1í
– Calor específico do vapor varia com T:
cp(T) = 7,19 + 2,37times10^-3,T + 2,08times10^-7,T^2l(cal,g^-1,K^-1r)
– Massa: m = 9,0; g.
A partir do próximo passo a gente faz cada etapa do cálculo usando teoria de:
q = m,c,De (aquecimento)
q = m,L (mudança de fase)
q = mintegral cp(T),dT (quando cp depende de T)

Passo 2

Aquecendo o gelo de –10 °C até 0 °C:
Usamos q1 = m,csólido,(Tf - Ti)ó.
q1 = 9,0; g times 0,5;cal g, Ktimes(0 -(-10)); K = 9times0,5times10 = 45;cal

Passo 3

Fusão do gelo a 0 °C:
Usamos q2 = m,Lf.
q2 = 9,0; g times 79,7;cal g = 717,3;cal

Passo 4

Aquecendo a água líquida de 0 °C até 100 °C:
Usamos q3 = m,clíquida,(100 - 0)í.
q3 = 9,0; g times1,0;cal g, Ktimes100; K =900;cal

Passo 5

Vaporização da água em 100 °C:
Usamos q4 = m,Lv.
q4 = 9,0; g times 539,7;cal g = 4,857,3;cal

Passo 6

Aquecendo o vapor de 100 °C até 140 °C com cp(T) variável:
q5 = mintegral100^140!cp(T),dT = 9!integral100^140!(7,19 + 2,37times10^-3T + 2,08times10^-7T^2),dT
Fazendo a integral:
integral cp,dT = 7,19,(T2-T1) + 2,37times10^-32(T2^2 - T1^2) + 2,08times10^-73(T2^3 - T1^3)
Substituindo T1=100, T2=140:
  1. 7,19,(140-100)=7,19times40=287,6
  2. tfrac2,37times10^-32(140^2-100^2) =0,00237/2times9600=11,376
  3. tfrac2,08times10^-73(140^3-100^3) approx0,1209
Somando dentro da integral: 287,6+11,376+0,1209=299,097;cal/g.
Multiplica pela massa:
q5 = 9times299,097 approx2,691,9;cal

Resposta

Agora somamos tudo:
De
Logo, o De para essa transformação é aproximadamente
boxed9,2times10^3;cal

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