Uma amostra de 75 mg de um gás ideal na pressão de 0,9 \mathrm{~atm} tem seu volume duplicado e sua temperatura triplicada. Determine a pressão final.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
\text{massa do gás} = 75\\ \mathrm{mg},á
\text{pressão inicial} = 0,9\\ \mathrm{atm},ã
\text{o volume é duplicado: } V_{f}=2V_{i},é
\text{a temperatura é triplicada: } T_{f}=3T_{i}.é
O que se pede: a pressão final P_{f} após essas mudanças.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): a equação dos gases ideais diz que
P V = n R T.
Aqui:
  • P é a pressão do gás (unidades: \mathrm{atm}, \mathrm{Pa}, etc.);
  • V é o volume do gás;
  • n é o número de mols do gás (proporcional à massa, se a composição não muda);
  • R é a constante universal dos gases (número fixo, não precisamos do valor numérico nesse problema);
  • T é a temperatura em kelvin.
    Importante: se a massa e a composição do gás não mudam, então n é constante. No enunciado foi dada a massa fixa 75\\ \mathrm{mg}, ou seja, não há perda nem acréscimo de gás, portanto n permanece constante e pode ser cancelado nas relações entre estados.

Passo 3

Usando a equação dos gases ideais para o estado inicial e final:
P_{i}V_{i}=nR T_{i},
P_{f}V_{f}=nR T_{f}.
Como nR é o mesmo nos dois estados, podemos dividir a segunda equação pela primeira e obter a relação entre as quantidades:
\frac{P_{f}V_{f}}{P_{i}V_{i}}=\frac{T_{f}}{T_{i}}.
Isolando P_{f} vem:
P_{f}=P_{i}\cdot\frac{T_{f}}{T_{i}}\cdot\frac{V_{i}}{V_{f}}.
Essa fórmula é muito útil na prova: mostra que, para massa fixa, a pressão varia proporcionalmente à razão T/V.

Passo 4

Agora substituímos as informações do enunciado nas razões:
\frac{T_{f}}{T_{i}}=3\quad\text{(temperatura triplicada)},
\frac{V_{i}}{V_{f}}=\frac{1}{2}\quad\text{(volume duplicado, logo \(V_{f}=2V_{i}\))}.
Portanto:
P_{f}=P_{i}\cdot 3\cdot\frac{1}{2}.

Passo 5

Substituindo o valor numérico de P_{i}:
P_{f}=0,9\\ \mathrm{atm}\times 3\times\frac{1}{2}.
Calculando passo a passo:
3\times\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1,5,
0,9\times 1,5 = 1,35.
Logo
P_{f}=1,35\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: a temperatura aumentou (tende a aumentar a pressão) e o volume também aumentou (tende a diminuir a pressão). Numericamente, o aumento térmico de fator 3 venceu a diluição por volume de fator 2, resultando em aumento de pressão por um fator 1{,}5. O resultado está consistente com a fórmula e com as unidades.

Resposta

1,35\\ \mathrm{atm}

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