Uma amostra de 75 mg de um gás ideal na pressão de
tem seu volume duplicado e sua temperatura triplicada. Determine a pressão final.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
O que se pede: a pressão final
após essas mudanças.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): a equação dos gases ideais diz que
Aqui:
-
é a pressão do gás (unidades: , , etc.); -
é o volume do gás; -
é o número de mols do gás (proporcional à massa, se a composição não muda); -
é a constante universal dos gases (número fixo, não precisamos do valor numérico nesse problema); -
é a temperatura em kelvin.
Importante: se a massa e a composição do gás não mudam, entãoé constante. No enunciado foi dada a massa fixa , ou seja, não há perda nem acréscimo de gás, portanto permanece constante e pode ser cancelado nas relações entre estados.
Passo 3
Usando a equação dos gases ideais para o estado inicial e final:
Como
é o mesmo nos dois estados, podemos dividir a segunda equação pela primeira e obter a relação entre as quantidades:
Isolando
vem:
Essa fórmula é muito útil na prova: mostra que, para massa fixa, a pressão varia proporcionalmente à razão
.
Passo 4
Agora substituímos as informações do enunciado nas razões:
Portanto:
Passo 5
Substituindo o valor numérico de
:
Calculando passo a passo:
Logo
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: a temperatura aumentou (tende a aumentar a pressão) e o volume também aumentou (tende a diminuir a pressão). Numericamente, o aumento térmico de fator
venceu a diluição por volume de fator
, resultando em aumento de pressão por um fator
. O resultado está consistente com a fórmula e com as unidades.