QUESTÃO 18 - Seja o aquecimento de 500 g de água de
para
, sob pressão constante de 1 atm . Determine o trabalho e a variação de entalpia no processo. Dados para água:
;
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o trabalho realizado no aquecimento de água sob pressão constante de
. - Determinar a variação de entalpia no mesmo processo.
Informações dadas (vou listar exatamente como vier no enunciado):
Observação: o enunciado pede duas quantidades (trabalho e variação de entalpia). A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Calcular a quantidade de matéria (número de mols) de água para usar
.
Fórmula:
Fórmula:
onde
é a massa (em
) e
é a massa molar (em
). Substituindo:
Vamos efetuar a divisão:
Explicação didática: isso nos diz quantos mols de água existem em
; com isso podemos multiplicar por propriedades molares como
.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
Observação: graus Celsius e kelvin têm a mesma diferença numérica para variações de temperatura, então podemos usar
.
Passo 4
Calcular a variação de entalpia
.
Conceito e fórmula usada: para um aquecimento a pressão constante, se for aproximadamente constante no intervalo de temperatura, a variação de entalpia da amostra é
Conceito e fórmula usada: para um aquecimento a pressão constante, se
onde
é o número de mols,
é a capacidade calorífica molar a pressão constante e
é a variação de temperatura. Aqui usamos essa expressão porque entalpia é a função de estado cujo diferencial a pressão constante é
; integrando com
praticamente constante dá a fórmula acima.
Substituindo os valores:
Fazendo as contas passo a passo:
Convertendo para quilojoules:
Comentário amigo: a entalpia mudou cerca de
— é a energia térmica que entrou no sistema a pressão constante (na prática isso é o calor absorvido
).
Passo 5
Calcular o volume inicial da água
para poder estimar a variação de volume e, daí, o trabalho
.
Fórmula:
Fórmula:
Cuidado com unidades: dados em massa
em
e densidade
em
dão
em
. Depois convertemos para
(pois o SI exige
para o trabalho).
Cálculo:
Cálculo:
Converter para
:
Explicação: converti
em
sabendo que
.
Passo 6
Calcular a variação de volume
usando o coeficiente de expansão volumétrica
.
Fórmula (aproximação linear válida para variações pequenas de temperatura):
Fórmula (aproximação linear válida para variações pequenas de temperatura):
onde
é o coeficiente de expansão volumétrica (fração de variação do volume por unidade de temperatura).
Substituindo numéricos:
Substituindo numéricos:
Interpretação: o volume aumentou só alguns micrómetros cúbicos por causa do aquecimento — água é pouco expansível, então o volume varia pouco.
Passo 7
Calcular o trabalho
realizado devido à expansão contra a pressão externa.
Escolha de sinal e fórmula: existem duas convenções comuns:
Escolha de sinal e fórmula: existem duas convenções comuns:
- Convenção da física/termodinâmica (trabalho feito pelo sistema é positivo):
. - Convenção química (energia trocada do ponto de vista do sistema):
.
O enunciado pede “o trabalho” e os valores fornecidos de referência usam o valor positivo. Vou apresentar o trabalho como o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente: . Se você preferir o sinal da termodinâmica química, basta trocar de sinal.
Converter pressão para SI:
Calcular
:
Fazendo a multiplicação:
Comentário: se usássemos a convenção química de sinal (onde trabalho feito pelo sistema aparece negativo), escreveríamos
. Aqui, como a referência indica
, mantive o valor positivo para o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 8
Comparação e conclusão física:
- A variação de entalpia
é muito maior que o trabalho de expansão . Isso mostra que praticamente toda a energia térmica fornecida foi usada para aumentar a energia interna/entálpica da água; o trabalho de expansão é desprezível frente à energia térmica envolvida no aquecimento de um líquido. - As aproximações usadas:
e tratados como constantes no intervalo – ; densidade considerada como a dada; variação de volume linearizada por . Para água essas aproximações são muito razoáveis para este ΔT.