Uma amostra de clorato de potássio ( \mathrm{KClO}_{3} ) se decompõe produzindo gás \mathrm{O}_{2} coletado sobre a água. O volume de gás coletado é 36,5 \mathrm{c}^{3} a 23^{\circ} \mathrm{C} e 751 mmHg de pressão total. (a) qual a quantidade de matéria coletada (número de mol)? (b) Qual o volume que o oxigênio seco ocuparia a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . (usar SI)
Dados complementares:
Reação: 2 \mathrm{KClO}_{3}(\mathrm{~s})-2 \mathrm{KCl}(\mathrm{s})+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})
Pressão de vapor da água a 23^{\circ} \mathrm{C}, 21,1 \mathrm{mmHg}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) A quantidade de matéria (número de mol) de \mathrm{O}_{2} coletada.
  2. (b) O volume que o \mathrm{O}_{2} seco ocuparia a 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} (usar SI).
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
  • Volume de gás coletado: V_{1}=36,5\\ \mathrm{cm^{3}}.
  • Temperatura do recipiente no momento da coleta: T_{1}=23^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão total no momento da coleta: P_{\text{total}}=751\\ \mathrm{mmHg}.
  • Pressão de vapor da água a 23^\circ\mathrm{C}: P_{\mathrm{H_{2}O}}=21,1\\ \mathrm{mmHg}.
  • Reação (mostra estequiometria, caso precise relacionar mols de \mathrm{O}_2 com reagente): 2\\ \mathrm{KClO_{3}}(s)\rightarrow 2\\ \mathrm{KCl}(s)+3\\ \mathrm{O_2}(g).
  • Condições finais pedidas: T_{2}=0^\circ\mathrm{C} e P_{2}=1\\ \mathrm{atm}.
Observação: o gás coletado está sobre água, logo contém vapor d’água; a porção de interesse é o \mathrm{O}_2 seco, cujo P_{O_2} é a diferença entre P_{\text{total}} e P_{\mathrm{H_{2}O}}.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): pressão parcial e Lei de Dalton.
  • Quando um gás é coletado sobre água, há mistura de gases: \mathrm{O}_2 + vapor d’água.
  • A Lei de Dalton diz que a pressão total é soma das pressões parciais:
P_{\text{total}} = P_{O_2} + P_{\mathrm{H_2O}}.
  • Portanto, a pressão parcial do oxigênio é
P_{O_2} = P_{\text{total}} - P_{\mathrm{H_2O}}.
Isto nos dá a pressão que realmente pertence ao oxigênio no volume medido.

Passo 3

Conversões para o Sistema Internacional (SI) — aqui explico como converter e por quê:
  • Volume: 1\\ \mathrm{cm^{3}} = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}. Então
V_{1} = 36,5\\ \mathrm{cm^{3}} = 36,5\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}} = 3,65\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Temperatura: converter para Kelvin somando 273,15.
T_{1}=23^\circ\mathrm{C} \Rightarrow T_{1}=23+273,15=296,15\\ \mathrm{K}.
T_{2}=0^\circ\mathrm{C} \Rightarrow T_{2}=273,15\\ \mathrm{K}.
  • Pressões: podemos trabalhar em mmHg enquanto fazemos razões (pois razão mmHg/mmHg = adimensional), mas para usar a constante universal dos gases R precisamos de Pascal (Pa). A conversão é 1\\ \mathrm{mmHg}=133,322\\ \mathrm{Pa}.
    Calculemos P_{O_2} primeiro em mmHg:
P_{O_2}=751 - 21,1 = 729,9\\ \mathrm{mmHg}.
Agora convertemos para Pascal:
P_{O_2} = 729,9\times133,322\\ \mathrm{Pa} \approx 9,7312\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
Para conferência, a pressão padrão pedida P_{2}=1\\ \mathrm{atm}=101325\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Fórmula a usar para (a): Lei dos gases ideais.
  • A Lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (em Pa no SI),
  • V é o volume do gás (em \mathrm{m^{3}} no SI),
  • n é a quantidade de matéria (mol),
  • R é a constante universal dos gases, R=8,3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} (no SI),
  • T é a temperatura absoluta (K).
  • Aqui usamos P=P_{O_2}, V=V_{1} e T=T_{1}. Logo
n=\dfrac{P_{O_2}V_{1}}{R\,T_{1}}.
Explico: estamos isolando n da equação PV=nRT; é a forma direta para calcular o número de mols do gás quando conhecemos P,V,T.

Passo 5

Cálculo numérico de n (mostro cada substituição com unidades):
  • Valores numéricos (em SI):
    • P_{O_2}=9,7312\times10^{4}\\ \mathrm{Pa},
    • V_{1}=3,65\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}},
    • R=8,3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},
    • T_{1}=296,15\\ \mathrm{K}.
Substituindo na fórmula:
n=\dfrac{(9,7312\times10^{4}\\ \mathrm{Pa})\,(3,65\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}})}{8,3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\times 296,15\\ \mathrm{K}}.
Faço o numerador e denominador separadamente para ficar transparente:
  • Numerador:
P_{O_2}V_{1} \approx 9,7312\times10^{4}\times 3,65\times10^{-5} \approx 3,5519\\ \mathrm{J}.
(lembrando que \mathrm{Pa\cdot m^{3}}=\mathrm{J})
  • Denominador:
R\,T_{1} = 8,3145\times 296,15 \approx 2,4623\times10^{3}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Logo
n \approx \dfrac{3,5519}{2,4623\times10^{3}}\\ \mathrm{mol} \approx 1,4426\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: a quantidade de \mathrm{O}_2 coletada é aproximadamente 1,44\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Explicação didática de verificação curta (opcional mas útil para prova):
  • Uma verificação rápida pode usar a proporção direta (lei combinada): como n=\dfrac{P_{O_2}V_{1}}{R T_{1}}, ao transportar esse mesmo n para novas condições P_{2},T_{2} teremos V_{2}=\dfrac{nR T_{2}}{P_{2}}. Ou, eliminando n,
V_{2}=V_{1}\cdot\dfrac{P_{O_2}}{P_{2}}\cdot\dfrac{T_{2}}{T_{1}}.
Essa forma evita recalcular com R duas vezes e é muito prática em provas.

Passo 7

Cálculo do volume do oxigênio seco a 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}:
  • Usando a relação derivada acima (lei combinada), com todas as pressões na mesma unidade (podemos usar mmHg porque é razão) ou em Pa. Vou usar mmHg para a razão de pressões (mais direto) e Kelvin para as temperaturas:
    • V_{1}=36,5\\ \mathrm{cm^{3}} (uso este valor para retornar o resultado em \mathrm{cm^{3}} e depois converto para \mathrm{m^{3}}),
    • P_{O_2}=729,9\\ \mathrm{mmHg},
    • P_{2}=1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{mmHg},
    • T_{2}=273,15\\ \mathrm{K},
    • T_{1}=296,15\\ \mathrm{K}.
Aplicando:
V_{2}=V_{1}\cdot\dfrac{P_{O_2}}{P_{2}}\cdot\dfrac{T_{2}}{T_{1}} =36,5\\ \mathrm{cm^{3}}\times\dfrac{729,9}{760}\times\dfrac{273,15}{296,15}.
Faço as razões numéricas:
  • \dfrac{729,9}{760}\approx 0,96013.
  • \dfrac{273,15}{296,15}\approx 0,92237.
    Multiplicando:
V_{2}\approx 36,5\times 0,96013\times 0,92237 \approx 32,3\\ \mathrm{cm^{3}}.
Agora converto para SI (m³):
V_{2} \approx 32,3\\ \mathrm{cm^{3}} = 32,3\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}} = 3,23\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 8

Resumo dos resultados calculados (antes da resposta final):
  • Quantidade de matéria de \mathrm{O}_2: n\approx 1,44\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
  • Volume do \mathrm{O}_2 seco a 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}: V_{2}\approx 3,23\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}} (equivalente a 32,3\\ \mathrm{cm^{3}}).
Força final: você já tem os passos que costuma cair em prova — tirar a pressão do vapor d’água, usar a lei dos gases ideais para achar mols, e usar a lei combinada para converter condições. Vai dar certo!

Resposta

(a) 1,44\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\n
(b) 3,23\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{3}}

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