Sugira a pressão crítica e a temperatura crítica do cloro gasoso \left(\mathrm{Cl}_{2}\right), considerando que 1 mol deste gás, a 2,27 \mathrm{~atm} e a temperatura 984 K , estará em estado correspondente a 1,0 \mathrm{~mol} de nitrogênio gasoso \left(\mathrm{N}_{2}\right), a 1,0 \mathrm{~atm} e 25^{\circ} \mathrm{C}. Dados: para - \mathrm{N}_{2} \mathrm{p}_{\mathrm{c}}=33,54 \mathrm{~atm}, \mathrm{~T}_{\mathrm{c}}=126,3 \mathrm{~K}

Passo 1

O enunciado pede que eu sugira a pressão crítica e a temperatura crítica do cloro gasoso, dado que 1 mol de \mathrm{Cl}_2 nas condições \;P=2{,}27\\ \mathrm{atm}\; e \;T=984\\ \mathrm{K}\; está em estado correspondente a 1 mol de \mathrm{N}_2 nas condições \;P=1{,}0\\ \mathrm{atm}\; e \;T=25^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos para o nitrogênio: \;p_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)=33{,}54\\ \mathrm{atm}\; e \;T_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)=126{,}3\\ \mathrm{K}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\begin{aligned} &P_{\mathrm{Cl}_2}=2{,}27\\ \mathrm{atm},\qquad T_{\mathrm{Cl}_2}=984\\ \mathrm{K},\\\ &P_{\mathrm{N}_2}=1{,}0\\ \mathrm{atm},\qquad T_{\mathrm{N}_2}=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K},\\\ &p_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)=33{,}54\\ \mathrm{atm},\qquad T_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)=126{,}3\\ \mathrm{K}. \end{aligned}

Passo 2

Explicando a ideia física (do jeitinho simples): a regra dos estados correspondentes diz que duas substâncias estão em “estado correspondente” quando têm os mesmos parâmetros reduzidos de pressão e temperatura. Os parâmetros reduzidos são proporções entre a pressão (ou temperatura) na condição considerada e a pressão (ou temperatura) crítica da substância. As fórmulas são:
\text{pressão reduzida:}\qquad P_r=\frac{P}{P_{\mathrm{c}}}ã
\text{temperatura reduzida:}\qquad T_r=\frac{T}{T_{\mathrm{c}}}
Aqui cada símbolo significa:
  • \;P\;: pressão na condição dada (em atm).
  • \;T\;: temperatura na condição dada (em K).
  • \;P_{\mathrm{c}}\;: pressão crítica da substância (em atm).
  • \;T_{\mathrm{c}}\;: temperatura crítica da substância (em K).
  • \;P_r,\;T_r\;: números adimensionais (sem unidade) que comparam a condição com o ponto crítico.
Se duas substâncias estão em estado correspondente, temos:
P_{r,\mathrm{Cl}_2}=P_{r,\mathrm{N}_2} \qquad\text{e}\qquad T_{r,\mathrm{Cl}_2}=T_{r,\mathrm{N}_2}.
Isso é o que vamos usar: igualar as razões e resolver para P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2) e T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2).

Passo 3

Faço as igualdades explicitamente e isolo as incógnitas. Para a pressão reduzida:
\frac{P_{\mathrm{Cl}_2}}{P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)}=\frac{P_{\mathrm{N}_2}}{P_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)}.
Isolando P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2):
P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)=P_{\mathrm{Cl}_2}\cdot\frac{P_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)}{P_{\mathrm{N}_2}}.
Para a temperatura reduzida:
\frac{T_{\mathrm{Cl}_2}}{T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)}=\frac{T_{\mathrm{N}_2}}{T_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)}.
Isolando T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2):
T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)=T_{\mathrm{Cl}_2}\cdot\frac{T_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)}{T_{\mathrm{N}_2}}.
Essas duas expressões dizem, em palavras: a crítica do cloro é obtida escalando sua pressão/temperatura pela mesma fração em que a condição do nitrogênio se aproxima do crítico do nitrogênio.

Passo 4

Agora substituo os valores numéricos (tudo em TeX para ficar certinho):
Cálculo de P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2):
P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)=P_{\mathrm{Cl}_2}\cdot\frac{P_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)}{P_{\mathrm{N}_2}} =2{,}27\cdot\frac{33{,}54}{1{,}0}.
Faço a multiplicação passo a passo:
33{,}54\times 2{,}27 = 33{,}54\times(2+0{,}27)=67{,}08+9{,}0558=76{,}1358.
Logo
P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)\approx 76{,}14\\ \mathrm{atm}.
Cálculo de T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2):
T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)=T_{\mathrm{Cl}_2}\cdot\frac{T_{\mathrm{c}}(\mathrm{N}_2)}{T_{\mathrm{N}_2}} =984\cdot\frac{126{,}3}{298}.
Faço a divisão e multiplicação:
\frac{126{,}3}{298}\approx 0{,}4238255\quad\Rightarrow\quad 984\times 0{,}4238255\approx 417{,}04.
Logo
T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)\approx 417{,}04\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Pequena checagem alternativa (mesma ideia, verificação): calcular primeiro os reduzidos de \mathrm{N}_2 e aplicar P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)=P_{\mathrm{Cl}_2}/P_{r,\mathrm{N}_2} e T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)=T_{\mathrm{Cl}_2}/T_{r,\mathrm{N}_2}.
Calculando reduzidos de \mathrm{N}_2:
P_{r,\mathrm{N}_2}=\frac{1{,}0}{33{,}54}\approx 0{,}02982,\qquad T_{r,\mathrm{N}_2}=\frac{298}{126{,}3}\approx 2{,}3599.
Aplicando:
P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)=\frac{2{,}27}{0{,}02982}\approx 76{,}14\\ \mathrm{atm}, \qquad T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)=\frac{984}{2{,}3599}\approx 417{,}04\\ \mathrm{K},
confirmando os resultados anteriores. Dá pra ficar tranquilo — a conta bate.

Resposta

\;P_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)\approx 76{,}14\\ \mathrm{atm}\n \;T_{\mathrm{c}}(\mathrm{Cl}_2)\approx 417{,}04\\ \mathrm{K}

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