1. Em uma amostra de 80 componentes eletrônicos, verificou-se que 10 estavam fora das especificações exigidas para os mesmos. Construir o I. C. de 99 % para a proporção de comprimentos fora das especificações exigidas.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=80 componentes, com x=10 fora das especificações, e pede o intervalo de confiança de 99% para a proporção p. Vamos usar o método de intervalo para proporção com aproximação normal, que exige np e n(1-p) maiores que 5 (aqui 10 e 70 satisfazem).

Passo 2

Calcular a proporção amostral:
p = xn = 1080 = 0,125

Passo 3

Para nível de confiança de 99%, alpha = 1 - 0,99 = 0,01 e alpha/2 = 0,005. O valor crítico é
z1-alpha/2 = z0,995 = 2,575

Passo 4

Calcular o erro padrão da proporção:
SE = raizp(1-p)n = raiz0,125 times 0,87580 approx 0,03698

Passo 5

Calcular a margem de erro:
ME = z0,995 times SE = 2,575 times 0,03698 approx 0,0952

Passo 6

Construir o intervalo de confiança:
p pm ME = 0,125 pm 0,0952
[,0,0298;;0,2202,]

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a proporção de componentes fora das especificações é aproximadamente
[,0,03;;0,22,]

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