- Foram realizadas 12 determinações da densidade (
) de certo metal, obtendo-se os resultados
19,0
19,3
19,1
19,3
19,2
19,4
19,2
19,3
19,2
19,0
19,5
19,3
Estimar a variância e o desvio padrão da verdadeira densidade através de um I. C. de 95%.
19,0 | 19,3 | 19,1 | 19,3 | 19,2 | 19,4 |
19,2 | 19,3 | 19,2 | 19,0 | 19,5 | 19,3 |
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
medidas da densidade (em
)
19,0; 19,3; 19,1; 19,3; 19,2; 19,4; 19,2; 19,3; 19,2; 19,0; 19,5; 19,3.
Queremos estimar a variância e o desvio padrão
da verdadeira densidade, construindo um intervalo de confiança de 95%. O conteúdo principal é a estimativa para variância de população normal, usando a distribuição
.
19,0; 19,3; 19,1; 19,3; 19,2; 19,4; 19,2; 19,3; 19,2; 19,0; 19,5; 19,3.
Queremos estimar a variância
Passo 2
Calcular a média amostral e a variância amostral:
Somando os valores,
, logo
A soma dos quadrados dos desvios deu
,
portanto
portanto
Passo 3
O intervalo de confiança de 95% para
é dado por
com
,
,
e
. Assim,
Passo 4
Para o desvio padrão
, aplicamos raiz em cada extremidade:
Resposta
Variância:
Desvio padrão:
Desvio padrão: