1. Dois operários mediram o tempo (em min) de certa operação industrial, obtendo
operário 1: 10 15 13 8 12 15
operário 2: 13 17 18 20 10.
Estimar através de um I. C. de a diferença
\mu_{1}-\mu_{2}), supondo que as variâncias sejam diferentes.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos duas amostras independentes de tempos (em min) medidas pelos operários 1 e 2, com tamanhos n1=6 e n2=5. Queremos um intervalo de confiança de 95% para a diferença de médias mu1-mu2, supondo variâncias diferentes. Para isso usaremos o método de Welch, que requer calcular médias amostrais, variâncias amostrais, o erro-padrão da diferença, graus de liberdade aproximados e o quantil t.

Passo 2

Calcular as médias amostrais
bar x1 = 10+15+13+8+12+156 = 736 approx 12,167,
bar x2 = 13+17+18+20+105 = 785 = 15,600

Passo 3

Calcular as variâncias amostrais
Para o operário 1
S1^2 = 1n1-1sumi=1^6(x1i-bar x1)^2 = 38,83335approx 7,767,
Para o operário 2
S2^2 = 1n2-1sumi=1^5(x2i-bar x2)^2 = 65,204=16,300

Passo 4

Diferença de médias e erro-padrão da diferença
bar x1 - bar x2 = 12,167 - 15,600 = -3,433
SE = raizS1^2n1 + S2^2n2 = raiz7,7676 + 16,3005 = raiz1,294 + 3,260 approx 2,134

Passo 5

Graus de liberdade pelo aproximativo de Welch
nu approx l(S1^2n1+S2^2n2r)^2 (S1^2/n1)^2n1-1 + (S2^2/n2)^2n2-1 approx 4,554^20,335 + 2,657 approx 6,94
Para 95% e nuapprox7, o quantil crítico é t0,975approx2,365.

Passo 6

Construir o intervalo de confiança
(bar x1-bar x2)pm t0,975,SE = -3,433 pm 2,365cdot2,134 approx -3,433 pm 5,049
Logo o intervalo é aproximadamente
(-3,433-5,049,;-3,433+5,049) ;=;(-8,48,;1,62)

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para mu1-mu2 é
(-8,48,;1,62)

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