Questão 2 (2 pts) - Suponha que registros de garantia mostrem que a probabilidade de um carro novo necessitar de reparos previstos na garantia nos primeiros 90 dias é de 0,05 .
Se uma amostra de 3 carros for selecionada, qual a probabilidade de que no máximo um necessite de reparos previstos na garantia?
Se uma amostra de 3 carros for selecionada, qual a probabilidade de que no máximo um necessite de reparos previstos na garantia?
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de um carro novo necessitar de reparos nos primeiros 90 dias é de
. De uma amostra de 3 carros, queremos a probabilidade de que no máximo um carro precise de reparo. Isso é um problema de distribuição binomial, em que contamos quantos “sucessos” (reparos) ocorrem em
tentativas, com probabilidade de sucesso
em cada tentativa.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de carros que necessitam de reparo em 3 carros. Então
A função de massa de probabilidade é dada por
Passo 3
Calculamos
, isto é, a probabilidade de nenhum carro precisar de reparo:
Passo 4
Calculamos
, isto é, a probabilidade de exatamente um carro precisar de reparo:
Passo 5
Somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade de no máximo um carro com reparo:
Numericamente,
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