Questão 2 (2 pts) - Suponha que registros de garantia mostrem que a probabilidade de um carro novo necessitar de reparos previstos na garantia nos primeiros 90 dias é de 0,05 .
Se uma amostra de 3 carros for selecionada, qual a probabilidade de que no máximo um necessite de reparos previstos na garantia?

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade de um carro novo necessitar de reparos nos primeiros 90 dias é de 0,05. De uma amostra de 3 carros, queremos a probabilidade de que no máximo um carro precise de reparo. Isso é um problema de distribuição binomial, em que contamos quantos “sucessos” (reparos) ocorrem em n=3 tentativas, com probabilidade de sucesso p=0,05 em cada tentativa.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de carros que necessitam de reparo em 3 carros. Então
X sim Binomial(n=3,;p=0,05)
A função de massa de probabilidade é dada por
P(X=k)=binom3k,p^k,(1-p)^3-k, k=0,1,2,3

Passo 3

Calculamos P(X=0), isto é, a probabilidade de nenhum carro precisar de reparo:
P(X=0)=binom30,(0,05)^0,(0,95)^3=(0,95)^3

Passo 4

Calculamos P(X=1), isto é, a probabilidade de exatamente um carro precisar de reparo:
P(X=1)=binom31,(0,05)^1,(0,95)^2 =3cdot0,05cdot(0,95)^2

Passo 5

Somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade de no máximo um carro com reparo:
P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1) =(0,95)^3 + 3cdot0,05cdot(0,95)^2
Numericamente,
(0,95)^3approx0,857375, 3cdot0,05cdot(0,95)^2approx0,135375,
logo
P(X<=1)approx0,857375 + 0,135375 = 0,99275

Resposta

0,99275 (aproximadamente)

Exercícios relacionados