Uma célula voltaica é produzida a 25^{\circ} \mathrm{C} com as meias células \mathrm{Al}^{3+}(0,001 \mathrm{M})\left|\mathrm{Al} \mathrm{e} \mathrm{Ni}^{2+}(0,5 \mathrm{M})\right| \mathrm{Ni}. Escreva a equação que ocorre quando a célula gera corrente elétrica e determine o potencial da célula.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Escrever a equação que ocorre quando a célula gera corrente elétrica (ou seja, a reação global espontânea que acontece).
  • Determinar o potencial da célula nas condições dadas.
Informações fornecidas pelo enunciado:
  • Temperatura: 25^{\circ}\mathrm{C}.
  • Meia-célula esquerda: \mathrm{Al}^{3+}(0,001\\ \mathrm{M})\mid \mathrm{Al}.
  • Meia-célula direita: \mathrm{Ni}^{2+}(0,5\\ \mathrm{M})\mid \mathrm{Ni}.
Observações sobre as quantidades dadas (que vou usar nos cálculos):
  • [\mathrm{Al}^{3+}]=0,001\\ \mathrm{M}.
  • [\mathrm{Ni}^{2+}]=0,5\\ \mathrm{M}.

Passo 2

Entender qual metal é oxidado (anodo) e qual é reduzido (cátodo).
Conceito rápido e prático: comparar potenciais padrão de redução. O semicampo com potencial padrão de redução mais positivo tende a ser reduzido (cátodo); o outro será oxidado (ânodo).
Valores usuais de potenciais padrão de redução (25 ^\circC):
E^\circ(\mathrm{Al}^{3+}/\mathrm{Al}) = -1,66\\ \mathrm{V}, \qquad E^\circ(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni}) = -0,25\\ \mathrm{V}.
Como E^\circ(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni}) é maior (menos negativo) que E^\circ(\mathrm{Al}^{3+}/\mathrm{Al}), o par \mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni} será reduzido (cátodo) e o alumínio será oxidado (ânodo). Ou seja:
  • Anodo (oxidação): \mathrm{Al}(s)\rightarrow \mathrm{Al}^{3+}+3e^{-}.
  • Catodo (redução): \mathrm{Ni}^{2+}+2e^{-}\rightarrow \mathrm{Ni}(s).

Passo 3

Balancear as meias-reações em elétrons para obter a reação global.
Meia-reações já escritas:
\text{oxidação:}\quad \mathrm{Al}(s)\rightarrow \mathrm{Al}^{3+}(aq)+3e^{-},çã
\text{redução:}\quad \mathrm{Ni}^{2+}(aq)+2e^{-}\rightarrow \mathrm{Ni}(s).çã
Para cancelar elétrons, igualar o número de elétrons transferidos: mínimo múltiplo comum entre 3 e 2 é 6. Multiplicar a oxidação por 2 e a redução por 3:
2\mathrm{Al}(s)\rightarrow 2\mathrm{Al}^{3+}(aq)+6e^{-},
3\mathrm{Ni}^{2+}(aq)+6e^{-}\rightarrow 3\mathrm{Ni}(s).
Somando-as (elétrons se cancelam) obtemos a reação global:
2\mathrm{Al}(s)+3\mathrm{Ni}^{2+}(aq)\rightarrow 2\mathrm{Al}^{3+}(aq)+3\mathrm{Ni}(s).
Essa é a equação quando a célula gera corrente elétrica (reação espontânea na direção escrita).

Passo 4

Determinar o potencial padrão da célula E^\circ_{\text{cel}}.
Fórmula:
E^\circ_{\text{cel}}=E^\circ_{\text{cat}}-E^\circ_{\text{an}}.
Aqui E^\circ_{\text{cat}}=E^\circ(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni})=-0,25\\ \mathrm{V} e E^\circ_{\text{an}}=E^\circ(\mathrm{Al}^{3+}/\mathrm{Al})=-1,66\\ \mathrm{V}. Portanto:
E^\circ_{\text{cel}} = -0,25 - (-1,66)=1,41\\ \mathrm{V}.
Explicação curta: E^\circ_{\text{cel}} representa a diferença de potencial entre cátodo e ânodo nas condições-padrão (1 M para íons).

Passo 5

Aplicar a equação de Nernst para obter o potencial da célula nas concentrações dadas.
Equação de Nernst (forma logarítmica decimal, válida a 25^{\circ}\mathrm{C}):
E = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições reais.
  • E^\circ_{\text{cel}} é o potencial padrão da célula (calculado acima).
  • n é o número total de elétrons trocados na reação global (aqui n=6).
  • Q é o quociente de reação (produto das concentrações dos produtos elevadas aos seus coeficientes estequiométricos dividido pelo produto das concentrações dos reagentes elevados aos seus coeficientes; excluem-se sólidos puros).
Para a reação global:
2\mathrm{Al}(s)+3\mathrm{Ni}^{2+}(aq)\rightarrow 2\mathrm{Al}^{3+}(aq)+3\mathrm{Ni}(s),
os sólidos não entram em Q. Assim:
Q=\dfrac{[\mathrm{Al}^{3+}]^{2}}{[\mathrm{Ni}^{2+}]^{3}}.

Passo 6

Calcular Q usando as concentrações dadas (peguei [\mathrm{Al}^{3+}]=0,001\\ \mathrm{M} e [\mathrm{Ni}^{2+}]=0,5\\ \mathrm{M} do enunciado):
Q=\dfrac{(0,001)^{2}}{(0,5)^{3}}=\dfrac{1{,}0\times10^{-6}}{0{,}125}=8{,}0\times10^{-6}.

Passo 7

Calcular E usando Nernst.
Substituindo E^\circ_{\text{cel}}=1{,}41\\ \mathrm{V}, n=6 e Q=8{,}0\times10^{-6}:
\log_{10}Q=\log_{10}(8{,}0\times10^{-6})=\log_{10}8{,}0-6\approx 0{,}90309-6=-5{,}09691.
\frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q=\frac{0{,}05916}{6}\times(-5{,}09691)\approx -0{,}05024\\ \mathrm{V}.
Como a fórmula tem o sinal menos:
E = 1{,}41 - (-0{,}05024)=1{,}41+0{,}05024\approx 1{,}460\\ \mathrm{V}.
Portanto o potencial da célula nas condições dadas é aproximadamente 1{,}460\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Interpretação final rápida e incentivo:
  • A reação que ocorre espontaneamente quando a célula gera corrente é a oxidação do alumínio e redução dos íons níquel, conforme escrito.
  • O potencial positivo e relativamente grande ( \approx 1{,}46\\ \mathrm{V}) confirma que a reação é espontânea na direção indicada.
Força aí — está tudo bem, essas contas são padrão em exame e com esses passos você consegue repetir o procedimento para outras células.

Resposta

2\mathrm{Al}(s)+3\mathrm{Ni}^{2+}(aq)\rightarrow 2\mathrm{Al}^{3+}(aq)+3\mathrm{Ni}(s)\n
E\approx 1{,}460\\ \mathrm{V}

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