1. Uma amostra de água de mar contém, entre outros solutos, as seguintes concentrações de cátions solúveis: 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \mathrm{Mg}^{2+} e 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \mathrm{Ca}^{2+}. Determine a ordem de precipitação quando ocorre adição progressiva de NaOH sólido. Determine o pH quando a precipitação de cada cátion inicia. Dados: K_{\mathrm{ps}}=5,5 \times 10^{-6} do \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} e 1,1 \times 10^{-11} do \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}.

Passo 1

O enunciado dá as concentrações iniciais de dois cátions divalentes em água do mar, \mathrm{Mg}^{2+} com 0,050\\ \mathrm{mol/L} e \mathrm{Ca}^{2+} com 0,010\\ \mathrm{mol/L}, e pede (a) a ordem em que cada um precipita ao adicionar \mathrm{NaOH} e (b) o pH em que começa a precipitar cada hidróxido. Vamos usar o conceito de produto de solubilidade K_{\mathrm{ps}} e a condição de início de precipitação quando o produto iônico atinge K_{\mathrm{ps}}.

Passo 2

Em geral, para um cátion \mathrm{M}^{2+} que precipita como \mathrm{M}(\mathrm{OH})_{2}, vale
K_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{M}^{2+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{2}.
No limite de precipitação, o quociente iônico Q atinge K_{\mathrm{ps}}, logo
[\mathrm{OH}^{-}] = \sqrt{\frac{K_{\mathrm{ps}}}{[\mathrm{M}^{2+}]}}.
Aí calculamos o pOH como \mathrm{pOH} = -\log[\mathrm{OH}^{-}] e o pH como \mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}.

Passo 3

Para \mathrm{Mg}^{2+} com K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}) = 1{,}1\times10^{-11} e [\mathrm{Mg}^{2+}]=0{,}050:
[\mathrm{OH}^{-}] = \sqrt{\frac{1{,}1\times10^{-11}}{0{,}050}} = \sqrt{2{,}2\times10^{-10}} \approx 1{,}48\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
\mathrm{pOH} = -\log(1{,}48\times10^{-5}) \approx 4{,}83, \quad \mathrm{pH} = 14 - 4{,}83 = 9{,}17.

Passo 4

Para \mathrm{Ca}^{2+} com K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}) = 5{,}5\times10^{-6} e [\mathrm{Ca}^{2+}]=0{,}010:
[\mathrm{OH}^{-}] = \sqrt{\frac{5{,}5\times10^{-6}}{0{,}010}} = \sqrt{5{,}5\times10^{-4}} \approx 2{,}35\times10^{-2}\\ \mathrm{M}.
\mathrm{pOH} = -\log(2{,}35\times10^{-2}) \approx 1{,}63, \quad \mathrm{pH} = 14 - 1{,}63 = 12{,}37.

Passo 5

Comparamos os pH de início de precipitação:
- \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} começa a precipitar em \mathrm{pH}\approx9{,}17.
- \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} começa a precipitar em \mathrm{pH}\approx12{,}37.
Como a precipitação ocorre primeiro para o cátion cujo pH de início é menor, precipita-se primeiro o \mathrm{Mg}^{2+}.

Resposta

Ordem de precipitação: primeiro \mathrm{Mg}^{2+}, depois \mathrm{Ca}^{2+}.
pH de início de precipitação: \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} em \mathrm{pH}\approx9{,}17. \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} em \mathrm{pH}\approx12{,}37.

Exercícios relacionados