A amostra de água do mar contém, entre outros solutos, as seguintes concentrações de cátions solúveis: 0,05 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} de \mathrm{Mg}^{2+} (aq) e 0,01 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} de \mathrm{Ca}^{2+} (aq).
a) Determine a ordem em que cada íon precipita com a adição progressiva de NaOH sólido. Dê a concentração molar de \mathrm{OH}^{-}quando a precipitação de cada um deles começar. Suponha que não há mudança de volume com a adição de NaOH e que a temperatura é 25^{\circ} \mathrm{C}.
b) Se o primeiro composto a precipitar for \mathrm{X}(\mathrm{OH})_{2}, calcule a concentração de íons \mathrm{X}^{2+} que permanecem em solução quando o segundo íon precipita.
\text { Dados: } \mathbf{K p s}, \mathbf{M g}(\mathbf{O H})_{2}=1,1 \times 10^{-11} ; \mathbf{K} \mathbf{p s}, \mathbf{C a}(\mathbf{O H})_{2}=5,5 \times 10^{-6}

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de água do mar com \mathrm{[Mg^{2+}]=0{,}05\,mol\cdot L^{-1}} e \mathrm{[Ca^{2+}]=0{,}01\,mol\cdot L^{-1}}. Ao adicionar \mathrm{NaOH} sólido, os hidróxidos \mathrm{Mg(OH)_{2}} e \mathrm{Ca(OH)_{2}} vão precipitar quando a condição de solubilidade for ultrapassada. Para cada cátion, vamos usar o produto de solubilidade, \mathrm{K_{sp}}, e a expressão de equilíbrio
[\mathrm{M^{2+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}]^{2}=\mathrm{K_{sp}},
para achar a concentração de \mathrm{OH^{-}} que inicia o precipitado e, comparando tais valores, determinar a ordem de precipitação.

Passo 2

Para \mathrm{Mg(OH)_{2}} temos \mathrm{K_{sp}}=1{,}1\times10^{-11}. No ponto de início de precipitação,
[\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}]^{2}=1{,}1\times10^{-11}.
Substituindo [\mathrm{Mg^{2+}}]=0{,}05,
[\mathrm{OH^{-}}]^{2}=\frac{1{,}1\times10^{-11}}{0{,}05} =2{,}2\times10^{-10},
logo
[\mathrm{OH^{-}}]=\sqrt{2{,}2\times10^{-10}} \approx1{,}48\times10^{-5}\,mol\cdot L^{-1}.

Passo 3

Para \mathrm{Ca(OH)_{2}} temos \mathrm{K_{sp}}=5{,}5\times10^{-6}. Analogamente,
[\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}]^{2}=5{,}5\times10^{-6},
com [\mathrm{Ca^{2+}}]=0{,}01,
[\mathrm{OH^{-}}]^{2}=\frac{5{,}5\times10^{-6}}{0{,}01} =5{,}5\times10^{-4},
logo
[\mathrm{OH^{-}}]=\sqrt{5{,}5\times10^{-4}} \approx2{,}35\times10^{-2}\,mol\cdot L^{-1}.

Passo 4

Comparando os dois valores de [\mathrm{OH^{-}}]:
  1. Para \mathrm{Mg(OH)_{2}}: \approx1{,}5\times10^{-5}\,mol\cdot L^{-1}.
  2. Para \mathrm{Ca(OH)_{2}}: \approx2{,}3\times10^{-2}\,mol\cdot L^{-1}.
    Como a precipitação ocorre primeiro com menor [\mathrm{OH^{-}}], o hidróxido de magnésio sai do enxofre antes do de cálcio.

Passo 5

Para a parte b, o primeiro composto a precipitar é X(\mathrm{OH})_{2}; isso corresponde a X=\mathrm{Mg}. Quando o segundo cátion \mathrm{Ca^{2+}} começa a precipitar, a [\mathrm{OH^{-}}] é \approx2{,}35\times10^{-2}\,mol\cdot L^{-1}. Nesse ponto, o \mathrm{Mg(OH)_{2}} ainda está em equilíbrio, então
[\mathrm{Mg^{2+}}] =\frac{\mathrm{K_{sp}}(\mathrm{Mg(OH)_{2}})}{[\mathrm{OH^{-}}]^{2}} =\frac{1{,}1\times10^{-11}}{(2{,}35\times10^{-2})^{2}}.

Passo 6

Calculando numericamente,
[\mathrm{Mg^{2+}}] =\frac{1{,}1\times10^{-11}}{5{,}52\times10^{-4}} \approx2{,}0\times10^{-8}\,mol\cdot L^{-1}.

Resposta

a) O \mathrm{Mg(OH)_{2}} precipita primeiro, em [\mathrm{OH^{-}}]\approx1{,}5\times10^{-5}\,mol\cdot L^{-1}, e o \mathrm{Ca(OH)_{2}} precipita depois, em [\mathrm{OH^{-}}]\approx2{,}3\times10^{-2}\,mol\cdot L^{-1}.
b) A concentração de \mathrm{Mg^{2+}} em solução quando começa a precipitar \mathrm{Ca(OH)_{2}} é \approx2{,}0\times10^{-8}\,mol\cdot L^{-1}.

Exercícios relacionados