Em um experimento de química, 0,02 mols de nitrato de prata \left(\mathrm{AgNO}_{3}\right) são cuidadosamente adicionados a 0,25 \mathrm{~L} de uma solução de amônia \left(\mathrm{NH}_{3}\right) com concentração 0,50 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Sabemos que a amônia, uma base fraca, pode se ligar ao íon prata ( \mathrm{Ag}^{+}) formando complexos. Com base nesse cenário, resolva as questões a seguir:
a) Escreva as equações das reações de equilíbrio.
b) Calcule as concentrações de todas as espécies presentes em solução no equilíbrio, incluindo os íons \mathrm{Ag}^{+}, \mathrm{NO}_{3}{ }^{-}, \mathrm{NH}_{3}, e o complexo \mathrm{Ag}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2}{ }^{+}.
\text { Dados: } \mathrm{K}_{1}=2,04 \times 10^{3} ; \mathrm{K}_{2}=8,14 \times 10^{3}

Passo 1

O enunciado diz que foram misturados 0,02 mol de \mathrm{AgNO}_3 (ou seja, 0,02 mol de \mathrm{Ag}^+ e 0,02 mol de \mathrm{NO}_3^-) em 0,25 L de solução de \mathrm{NH}_3 0,50,M (isto é, 0,125 mol de \mathrm{NH}_3). Como a prata forma complexos com amônia em dois passos, vamos:
  1. escrever as reações de equilíbrio e suas constantes;
  2. montar os balanços de massa e as expressões de equilíbrio;
  3. determinar numericamente as concentrações em equilíbrio.

Passo 2

As etapas de complexação são:
\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{NH}_3 \rightleftarrows \mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)^+ \qquad K_1 = 2{,}04\times10^3
\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)^+ + \mathrm{NH}_3 \rightleftarrows \mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2^+ \qquad K_2 = 8{,}14\times10^3

Passo 3

Definimos as concentrações em equilíbrio: \displaystyle s=[\mathrm{Ag}^+], \displaystyle x=[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)^+], \displaystyle y=[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2^+], \displaystyle f=[\mathrm{NH}_3].
Os balanços de massa são:
s + x + y = C_{\mathrm{Ag,tot}} = \frac{0{,}02}{0{,}25} = 0{,}08\\ \text{M},
f = C_{\mathrm{NH_3,tot}} - x - 2\,y = 0{,}50 - x - 2\,y\quad(\text{em M}).
As expressões de equilíbrio são:
x = K_1\,s\,f, \qquad y = K_2\,x\,f = (K_1K_2)\,s\,f^2.

Passo 4

Como K_1 e K_2 são grandes, a prata estará quase totalmente no íon \mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2^+. Fazemos a aproximação inicial
y \approx 0{,}08\\ \text{M}, \qquad f \approx 0{,}50 - 2\cdot0{,}08 = 0{,}34\\ \text{M}.
Calculamos então \beta_2 = K_1K_2 = 2{,}04\times10^3 \times 8{,}14\times10^3 \approx 1{,}661\times10^7.

Passo 5

Usando
s = \frac{0{,}08}{1 + K_1 f + \beta_2 f^2},
substituímos f=0{,}34:
1 + K_1 f + \beta_2 f^2 \approx 1 + 2{,}04\times10^3\cdot0{,}34 + 1{,}661\times10^7\cdot(0{,}34)^2 \approx 1{,}921\times10^6,
s \approx \frac{0{,}08}{1{,}921\times10^6} \approx 4{,}16\times10^{-8}\,\text{M}.
Em seguida
x = K_1\,s\,f \approx 2{,}04\times10^3 \times 4{,}16\times10^{-8}\times0{,}34 \approx 2{,}9\times10^{-5}\,\text{M},
y = \beta_2\,s\,f^2 \approx 1{,}661\times10^7 \times 4{,}16\times10^{-8}\times(0{,}34)^2 \approx 0{,}080\\ \text{M}.
O nitrato acompanha exatamente o \mathrm{Ag}^+ introduzido, logo
[\mathrm{NO}_3^-] = \frac{0{,}02}{0{,}25} = 0{,}08\\ \text{M}.

Resposta

\displaystyle [\mathrm{Ag}^+] \approx 4,2\times10^{-8}\,\text{M} \displaystyle [\mathrm{NO}_3^-] = 0,080\,\text{M} \displaystyle [\mathrm{NH}_3] \approx 0,34\,\text{M} \displaystyle [\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2^+] \approx 0,080\,\text{M}
(para referência, o intermediário \mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)^+ fica em \approx2,9\times10^{-5} M, mas é desprezível diante de \mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2^+).

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