Uma amostra aleatória de 100 pessoas mostra que 25 são canhotas. Construa um IC de 90% para a verdadeira proporção de canhotos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa amostra de 100 pessoas, 25 são canhotas. Queremos montar um intervalo de confiança (IC) de 90% para a proporção verdadeira de canhotos na população. Isso cai em Estatística Inferencial, mais precisamente no IC para proporção. Vamos precisar da proporção amostral, da fórmula do IC para proporção (que usa a distribuição normal) e do valor crítico
para 90%.
Passo 2
Primeiro, a proporção amostral
é simplesmente o número de canhotos dividido pelo total:
Isso é nossa estimativa pontual da proporção real.
Passo 3
Como queremos IC de 90%, o nível de significância é
. Para dividir em duas caudas, cada uma tem
. O valor crítico da normal é
Isso vem da tabela da curva Normal padrão.
Passo 4
Agora calculamos o erro padrão (EP) da proporção, que mede a variação esperada de
:
Passo 5
Com isso, a margem de erro (ME) é
Ela diz o quanto para mais e para menos a gente deve “abrir” em volta de
.
Passo 6
Finalmente, o IC de 90% para a proporção
é
Isso significa que a gente fica 90% confiante de que a proporção real de canhotos está entre 17,88% e 32,12%.
Resposta
O IC de 90% para a proporção verdadeira de canhotos é aproximadamente
.