Uma amostra aleatória de 100 pessoas mostra que 25 são canhotas. Construa um IC de 90% para a verdadeira proporção de canhotos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que numa amostra de 100 pessoas, 25 são canhotas. Queremos montar um intervalo de confiança (IC) de 90% para a proporção verdadeira de canhotos na população. Isso cai em Estatística Inferencial, mais precisamente no IC para proporção. Vamos precisar da proporção amostral, da fórmula do IC para proporção (que usa a distribuição normal) e do valor crítico para 90%.

Passo 2

Primeiro, a proporção amostral hat p = xn = 25100 = 0,25 é simplesmente o número de canhotos dividido pelo total:
Isso é nossa estimativa pontual da proporção real.

Passo 3

Como queremos IC de 90%, o nível de significância é z1-alpha/2 = z0,95 approx 1,645 . Para dividir em duas caudas, cada uma tem . O valor crítico da normal é
Isso vem da tabela da curva Normal padrão.

Passo 4

Agora calculamos o erro padrão (EP) da proporção, que mede a variação esperada de EP = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,25,(1 - 0,25)100 = raiz0,25 times 0,75100 approx 0,0433 :

Passo 5

Com isso, a margem de erro (ME) é
ME = z0,95 times EP approx 1,645 times 0,0433 approx 0,0712
Ela diz o quanto para mais e para menos a gente deve “abrir” em volta de .

Passo 6

Finalmente, o IC de 90% para a proporção hat p pm ME = 0,25 pm 0,0712 = [0,25 - 0,0712,;0,25 + 0,0712] = [0,1788,;0,3212] é
Isso significa que a gente fica 90% confiante de que a proporção real de canhotos está entre 17,88% e 32,12%.

Resposta

O IC de 90% para a proporção verdadeira de canhotos é aproximadamente .

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