Uma moeda foi lançada 150 vezes e apresentou 90 resultados cara.
Com base no resultado encontrado, pode-se afirmar que a moeda é honesta?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pediu. A gente lançou uma moeda 150 vezes e obteve 90 “caras”. A pergunta é: “Com base nisso, podemos afirmar que a moeda é honesta (justa)?”
Conteúdo: teste de hipótese para proporção.
O que vamos precisar:
  1. Definir hipótese nula H₀ e hipótese alternativa H₁.
  2. Calcular a estatística de teste usando aproximação normal à distribuição binomial (já que n é grande).
  3. Determinar o p-valor e comparar com um nível de significância (usamos α = 5%).

Passo 2

Hipóteses e conceitos básicos
  • H₀ (hipótese nula): a moeda é honesta, ou seja, p = 0.5.
  • H₁ (hipótese alternativa): a moeda não é honesta, p ≠ 0.5.
    Nível de significância α = 0.05 (5%).
    P-valor é a probabilidade de, assumindo H₀ verdadeira, observarmos um resultado tão ou mais extremo que o nosso. Se p-valor < α, rejeitamos H₀.

Passo 3

Calcular a proporção amostral e a estatística z
A proporção de caras observada é
hat p = 90150 = 0,6
Sob H₀, a variância de Var(hat p) = p0(1-p0)n = 0,5,(1-0,5)150 = 0,25150 = 0,0016667 é
sigmahat p = raiz0,0016667 approx 0,0408
O desvio-padrão de z = hat p - p0sigmahat p = 0,6 - 0,50,0408 approx 2,45 é
A estatística de teste (z) fica

Passo 4

Calcular o p-valor e tomar a decisão
Para um teste bicaudal,
p-valor = 2 times P(Z >= |2,45|),
onde P(Z >= 2,45) approx 0,0071, segue a normal padrão. Consultando tabela normal,
p-valor approx 2 times 0,0071 = 0,0142
então
Como , rejeitamos H₀ ao nível de 5%.

Resposta

Não, com base nos dados (90 caras em 150 lançamentos) e num nível de significância de 5%, rejeitamos a hipótese de que a moeda é honesta. A moeda aparenta ser viciada.

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