Uma moeda foi lançada 150 vezes e apresentou 90 resultados cara.
Com base no resultado encontrado, pode-se afirmar que a moeda é honesta?
Com base no resultado encontrado, pode-se afirmar que a moeda é honesta?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pediu. A gente lançou uma moeda 150 vezes e obteve 90 “caras”. A pergunta é: “Com base nisso, podemos afirmar que a moeda é honesta (justa)?”
Conteúdo: teste de hipótese para proporção.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teste de hipótese para proporção.
O que vamos precisar:
- Definir hipótese nula H₀ e hipótese alternativa H₁.
- Calcular a estatística de teste usando aproximação normal à distribuição binomial (já que n é grande).
- Determinar o p-valor e comparar com um nível de significância (usamos α = 5%).
Passo 2
Hipóteses e conceitos básicos
- H₀ (hipótese nula): a moeda é honesta, ou seja, p = 0.5.
- H₁ (hipótese alternativa): a moeda não é honesta, p ≠ 0.5.
Nível de significância α = 0.05 (5%).
P-valor é a probabilidade de, assumindo H₀ verdadeira, observarmos um resultado tão ou mais extremo que o nosso. Se p-valor < α, rejeitamos H₀.
Passo 3
Calcular a proporção amostral e a estatística z
A proporção de caras observada é
A proporção de caras observada é
Sob H₀, a variância de
é
O desvio-padrão de
é
A estatística de teste (z) fica
Passo 4
Calcular o p-valor e tomar a decisão
Para um teste bicaudal,
Para um teste bicaudal,
onde
segue a normal padrão. Consultando tabela normal,
então
Como
, rejeitamos H₀ ao nível de 5%.
Resposta
Não, com base nos dados (90 caras em 150 lançamentos) e num nível de significância de 5%, rejeitamos a hipótese de que a moeda é honesta. A moeda aparenta ser viciada.