Pretende-se estimar a proporção de cura, através do uso de certo medicamento em doentes contaminados por cercária, que é uma das formas de verme de esquistossomose. Um experimento consistiu em aplicar o medicamento em 200 pacientes, escolhidos ao acaso, e observar que 160 deles foram curados. Determine um intervalo de confiança de 95 % para a proporção de cura.

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente achar um intervalo de confiança de 95% para a proporção de cura de um remédio. Isso é parte de Inferência Estatística, mais especificamente de “intervalo de confiança para proporção”. Para resolver, vamos precisar:
  • A proporção amostral .
  • A fórmula do erro padrão (desvio-padrão da proporção).
  • A tabela Z (ou valor crítico ) para 95%.

Passo 2

Calcular a proporção amostral hat p = 160200 = 0,8 .
Temos 160 curados em 200 pacientes, então
Isso é só a nossa “melhor estimativa” para a proporção de cura na população.

Passo 3

Entender o erro padrão da proporção.
Teoria rápida: quando a gente repete o experimento muitas vezes, a proporção amostral varia em torno da verdadeira se(hat p) = raizhat p,(1-hat p)n, . O desvio-padrão dessa distribuição é
onde é o tamanho da amostra.

Passo 4

Calcular o erro padrão com se(hat p) = raiz0,8 times (1-0,8)200 = raiz0,8 times 0,2200 = raiz0,16200 = raiz0,0008 approx 0,0283 :

Passo 5

Obter o valor crítico z0,025 approx 1,96 para 95%.
Como queremos 95% de confiança, a cauda de cada lado da normal padrão fica com 2,5%, e o valor crítico é

Passo 6

Calcular a margem de erro:
ME = z times se(hat p) = 1,96 times 0,0283 approx 0,0554

Passo 7

Montar o intervalo de confiança:
hat p pm ME = 0,8 pm 0,0554
Ou seja,
l[,0,8 - 0,0554,;0,8 + 0,0554,r] = [,0,7446,;0,8554,]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção de cura é aproximadamente
[0,7446,;0,8554]

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