Pretende-se estimar a proporção de cura, através do uso de certo medicamento em doentes contaminados por cercária, que é uma das formas de verme de esquistossomose. Um experimento consistiu em aplicar o medicamento em 200 pacientes, escolhidos ao acaso, e observar que 160 deles foram curados. Determine um intervalo de confiança de
para a proporção de cura.
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente achar um intervalo de confiança de 95% para a proporção de cura de um remédio. Isso é parte de Inferência Estatística, mais especificamente de “intervalo de confiança para proporção”. Para resolver, vamos precisar:
- A proporção amostral
. - A fórmula do erro padrão (desvio-padrão da proporção).
- A tabela Z (ou valor crítico
) para 95%.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
.
Temos 160 curados em 200 pacientes, então
Temos 160 curados em 200 pacientes, então
Isso é só a nossa “melhor estimativa” para a proporção de cura na população.
Passo 3
Entender o erro padrão da proporção.
Teoria rápida: quando a gente repete o experimento muitas vezes, a proporção amostral varia em torno da verdadeira . O desvio-padrão dessa distribuição é
Teoria rápida: quando a gente repete o experimento muitas vezes, a proporção amostral varia em torno da verdadeira
onde
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Calcular o erro padrão com
:
Passo 5
Obter o valor crítico
para 95%.
Como queremos 95% de confiança, a cauda de cada lado da normal padrão fica com 2,5%, e o valor crítico é
Como queremos 95% de confiança, a cauda de cada lado da normal padrão fica com 2,5%, e o valor crítico é
Passo 6
Calcular a margem de erro:
Passo 7
Montar o intervalo de confiança:
Ou seja,
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção de cura é aproximadamente