Deseja-se estimar a proporção de aparelhos de raios-X que estejam com defeito e produzam um excesso de radiação. Tomando-se uma amostra de 40 aparelhos, identificou-se que 12 estavam com defeito. Determine um intervalo de confiança para a proporção populacional p de aparelhos que possam estar com defeito.
Admita nível de confiança de
.
Admita nível de confiança de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente quer estimar a proporção
de aparelhos de raio-X defeituosos (que liberam excesso de radiação). Da amostra de
aparelhos,
estavam com defeito. A ideia é montar um intervalo de confiança (IC) de
para
. Para isso, vamos usar:
- A estimativa pontual
. - O teorema do limite central para proporções (aproximar pela normal).
- O valor crítico
para . - A fórmula do erro-padrão da proporção.
Passo 2
Primeiro, calcula a proporção amostral
Isto é só dividir o número de “sucessos” (defeituosos) pelo tamanho da amostra.
Passo 3
Para IC de
, usamos o valor crítico da normal padrão
Isso vem da tabela da normal: sobra
em cada cauda.
Passo 4
Agora, o erro-padrão (desvio-padrão da proporção) é dado por
Esse
mede a “variabilidade” da proporção amostral.
Passo 5
O erro máximo (margem de erro) é
Passo 6
Por fim, o intervalo de confiança de
é
Resposta
O intervalo de confiança de
para a proporção
de aparelhos defeituosos é aproximadamente