Deseja-se estimar a proporção de aparelhos de raios-X que estejam com defeito e produzam um excesso de radiação. Tomando-se uma amostra de 40 aparelhos, identificou-se que 12 estavam com defeito. Determine um intervalo de confiança para a proporção populacional p de aparelhos que possam estar com defeito.
Admita nível de confiança de 95 %.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente quer estimar a proporção de aparelhos de raio-X defeituosos (que liberam excesso de radiação). Da amostra de aparelhos, estavam com defeito. A ideia é montar um intervalo de confiança (IC) de para . Para isso, vamos usar:
  1. A estimativa pontual .
  2. O teorema do limite central para proporções (aproximar pela normal).
  3. O valor crítico para .
  4. A fórmula do erro-padrão da proporção.

Passo 2

Primeiro, calcula a proporção amostral
hat p = xn = 1240 = 0,30
Isto é só dividir o número de “sucessos” (defeituosos) pelo tamanho da amostra.

Passo 3

Para IC de zalpha/2 = z0,025 approx 1,96 , usamos o valor crítico da normal padrão
Isso vem da tabela da normal: sobra em cada cauda.

Passo 4

Agora, o erro-padrão (desvio-padrão da proporção) é dado por
SE(hat p) = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,30 times 0,7040 approx 0,0725
Esse mede a “variabilidade” da proporção amostral.

Passo 5

O erro máximo (margem de erro) é
E = zalpha/2,SE = 1,96 times 0,0725 approx 0,142

Passo 6

Por fim, o intervalo de confiança de hat p pm E = 0,30 pm 0,142 = [,0,158,;0,442,] é

Resposta

O intervalo de confiança de [,0,158,;0,442,] para a proporção de aparelhos defeituosos é aproximadamente

Exercícios relacionados