Uma amostra aleatória de 100 resistores de
apresenta uma resistência média de
e um desvio padrão populacional de
. Construa um intervalo de confiança de
para a média populacional da resistência desses resistores, assumindo que a distribuição da resistência é normal. Interprete o resultado.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra aleatória de
resistores de
com média amostral
e desvio padrão populacional conhecido
. Como a resistência segue distribuição normal e
é conhecido, queremos construir um intervalo de confiança de
para a média populacional
.
Passo 2
Quando
é conhecido e a amostra é grande (ou a população é normal), o intervalo de confiança para
é dado por
onde
e
é o quantil da normal padrão tal que a área à direita seja
.
Passo 3
Calculamos o quantil crítico da normal padrão para
:
Passo 4
O erro padrão da média é
Logo, a margem de erro fica
Passo 5
O intervalo de confiança de
para
é
Passo 6
Interpretação: temos
de confiança de que o verdadeiro valor médio da resistência dos resistores está entre
e
. Isso significa que, se repetíssemos esse procedimento muitas vezes, em
dos casos o intervalo calculado conteria
.
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média populacional é