Suponha que
represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 30 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média amostral de 501,2 horas, com um desvio padrão populacional conhecido de 4 horas. Supondo que a duração da vida de uma peça tenha distribuição normal, encontre:
(a) Uma estimativa pontual para a duração de vida média populacional das peças;
(b) Um intervalo de confiança de
para a duração de vida média populacional das peças.
(c) Interprete o resultado.
(a) Uma estimativa pontual para a duração de vida média populacional das peças;
(b) Um intervalo de confiança de
(c) Interprete o resultado.
Passo 1
O enunciado diz que temos
peças ensaiadas, com vida média amostral
horas e desvio padrão populacional conhecido
horas. Assumindo
, o conteúdo é estimação pontual e intervalo de confiança para a média populacional
com
conhecido.
Passo 2
A estimativa pontual de
é simplesmente a média amostral:
Passo 3
Para um intervalo de confiança de
usamos
com
e
. O erro padrão é
A margem de erro é
Logo o intervalo de confiança de
é
Passo 4
Isso significa que, se repetíssemos muitos experimentos iguais, cerca de
dos intervalos construídos capturariam o verdadeiro valor de
. Aqui estamos
confiantes de que a duração média de todas as peças está entre
e
horas.
Resposta
(a)
.
(b) Intervalo de confiança de :
.
(c) Interpretação: há de confiança de que a vida média populacional
está entre
e
horas.
(b) Intervalo de confiança de
(c) Interpretação: há