Considere que um estudo foi realizado para estimar a média de horas semanais que os estudantes universitários passam estudando. Uma amostra de 400 estudantes foi selecionada, e a média amostral foi de 15 horas, com um desvio padrão populacional de 10 horas. Encontre, aproximadamente:
(a) Um intervalo de confiança de
para estimar a verdadeira média populacional de horas semanais estudadas pelos estudantes universitários.
(b) Interprete o resultado.
(a) Um intervalo de confiança de
(b) Interprete o resultado.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para a média populacional de horas semanais estudadas, sabendo que o desvio padrão populacional é
e a amostra tem
. Como
é conhecido e
é grande, usamos o intervalo baseado na distribuição normal padrão.
Passo 2
Calculamos o erro padrão da média amostral:
O nível de significância é
, então
. Pela tabela da normal padrão, o valor crítico é
Passo 3
A margem de erro fica
O intervalo de confiança de
é
isto é, aproximadamente
Passo 4
Interpretamos que, com base nessa amostra, temos
de confiança de que a verdadeira média de horas semanais estudadas pelos estudantes universitários está entre
e
.
Resposta
(a) Intervalo de confiança de
:
.
(b) Estamos confiantes de que a média populacional de horas semanais de estudo está entre
e
.
(b) Estamos