Considere que um estudo foi realizado para estimar a média de horas semanais que os estudantes universitários passam estudando. Uma amostra de 400 estudantes foi selecionada, e a média amostral foi de 15 horas, com um desvio padrão populacional de 10 horas. Encontre, aproximadamente:
(a) Um intervalo de confiança de 99 \% para estimar a verdadeira média populacional de horas semanais estudadas pelos estudantes universitários.
(b) Interprete o resultado.

Passo 1

O enunciado pede um intervalo de confiança de 99\% para a média populacional de horas semanais estudadas, sabendo que o desvio padrão populacional é \sigma=10 e a amostra tem n=400. Como \sigma é conhecido e n é grande, usamos o intervalo baseado na distribuição normal padrão.

Passo 2

Calculamos o erro padrão da média amostral:
SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{10}{\sqrt{400}} = \frac{10}{20} = 0,5.
O nível de significância é \alpha = 1 - 0{,}99 = 0{,}01, então \alpha/2 = 0{,}005. Pela tabela da normal padrão, o valor crítico é
z_{0,005} \approx 2,5758.

Passo 3

A margem de erro fica
E = z_{\alpha/2}\times SE = 2,5758 \times 0,5 \approx 1,288.
O intervalo de confiança de 99\% é
\bar{x}\pm E = 15 \pm 1,288,
isto é, aproximadamente
[13,712 \;;\; 16,288].

Passo 4

Interpretamos que, com base nessa amostra, temos 99\% de confiança de que a verdadeira média de horas semanais estudadas pelos estudantes universitários está entre 13,712 e 16,288.

Resposta

(a) Intervalo de confiança de 99\%: [13,712; 16,288].
(b) Estamos 99\% confiantes de que a média populacional de horas semanais de estudo está entre 13,712 e 16,288.

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