Uma amostra aleatória de 15 capacitores de 10 \mu \mathrm{~F} apresentou os seguintes valores de capacitância. Os dados de valores de capacitância da amostra (em \mu \mathrm{F} ) são os seguintes:
10,1 ; 9,8 ; 10,2 ; 10,0 ; 10,3 ; 9,9 ; 10,4 ; 10,1 ; 10,0 ; 10,1 ; 10,3 ; 9,9 ; 10,2 ; 10,4 ; 10,1 .
Supondo que os valores de capacitância tenham uma distribuição normal, construa e interprete:
Um intervalo de confiança de 95 \% para a capacitância média populacional desses capacitores.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=15 capacitores e pede um intervalo de confiança de 95\% para a capacitância média \mu, supondo distribuição normal e variância populacional desconhecida.
Conteúdo: usar a distribuição t-Student com n-1=14 graus de liberdade e a fórmula
\bar{x}\pm t_{\alpha/2,\,n-1}\,\frac{s}{\sqrt{n}}.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar{x} e o desvio-padrão amostral s.
\sum_{i=1}^{15}x_i = 151,8,\quad \bar{x} = \frac{151,8}{15} = 10,12\;\mu\mathrm{F}.
A soma dos quadrados das diferenças em relação a \bar{x} é
\sum_{i=1}^{15}(x_i-\bar{x})^2 = 0,464,
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s^2 = \frac{0,464}{15-1} = 0,03314,\quad s = \sqrt{0,03314}\approx0,182\;\mu\mathrm{F}.

Passo 3

Determinar o valor crítico de t para \alpha=0,05 e 14 graus de liberdade:
t_{0,025,\,14}\approx2,145.
A margem de erro é
E = t_{0,025,14}\,\frac{s}{\sqrt{n}} = 2,145\;\frac{0,182}{\sqrt{15}} \approx0,101\;\mu\mathrm{F}.

Passo 4

Construir o intervalo e interpretar:
\bigl[\bar{x}-E,\;\bar{x}+E\bigr] = \bigl[10,12-0,101,\;10,12+0,101\bigr] = [10,019,\;10,221]\;\mu\mathrm{F}.
Interpretação: estamos 95\% confiantes de que a capacitância média populacional \mu está entre 10,019 e 10,221 \,\mu\mathrm{F}.

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para \mu é
[10,019,\;10,221]\;\mu\mathrm{F}.

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