Uma amostra aleatória de 15 capacitores de 10 \mu \mathrm{~F} apresentou os seguintes valores de capacitância. Os dados de valores de capacitância da amostra (em \mu \mathrm{F} ) são os seguintes:
10,1 ; 9,8 ; 10,2 ; 10,0 ; 10,3 ; 9,9 ; 10,4 ; 10,1 ; 10,0 ; 10,1 ; 10,3 ; 9,9 ; 10,2 ; 10,4 ; 10,1 .
Supondo que os valores de capacitância tenham uma distribuição normal, construa e interprete:
Um intervalo de confiança de 99 \% para a capacitância média populacional desses capacitores.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de n=15 capacitores com valores (em \mu\mathrm{F})
10,1;\;9,8;\;10,2;\;10,0;\;10,3;\;9,9;\;10,4;\;10,1;\;10,0;\;10,1;\;10,3;\;9,9;\;10,2;\;10,4;\;10,1
e pede o intervalo de confiança de 99\% para a capacitância média populacional \mu, supondo distribuição normal e variância populacional desconhecida. Para isso, vamos calcular a média amostral \bar{x}, o desvio‐padrão amostral s, usar a distribuição t com n-1=14 graus de liberdade e montar
\bar{x}\pm t_{0{,}005,\,14}\,\frac{s}{\sqrt{n}}.

Passo 2

Cálculo da média amostral:
\sum_{i=1}^{15} x_i = 151,8 \quad\Longrightarrow\quad \bar{x} = \frac{151,8}{15} = 10,12\;\mu\mathrm{F}.

Passo 3

Cálculo do desvio‐padrão amostral:
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 = \frac{0,464}{14} \approx 0,0331 \quad\Longrightarrow\quad s = \sqrt{0,0331}\approx 0,182\;\mu\mathrm{F}.

Passo 4

Valor crítico de t para \alpha/2=0,005 e 14 graus de liberdade:
t_{0{,}005,\,14}\approx 2,977.
A margem de erro é
E = t_{0{,}005,\,14}\,\frac{s}{\sqrt{n}} = 2,977\;\frac{0,182}{\sqrt{15}} \approx 0,14\;\mu\mathrm{F}.

Passo 5

Construindo o intervalo de confiança de 99\%:
10,12 \pm 0,14 \quad\Longrightarrow\quad [9,98;\;10,26]\;\mu\mathrm{F}.
Interpretação: temos 99\% de confiança de que a verdadeira capacitância média populacional \mu está entre 9,98 \mu\mathrm{F} e 10,26 \mu\mathrm{F}.

Resposta

O intervalo de confiança de 99\% para a capacitância média é
[9,98;\;10,26]\;\mu\mathrm{F}.

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