Uma amostra aleatória de 1785 adultos foi inquirida relativamente à seguinte questão: Assistiu a algum serviço religioso nos últimos 7 dias? 980 pessoas responderam Sim. Ao nível de significância de 0.01, podemos considerar que os dados fornecem evidência suficiente de que mais de metade da população adulta assistiu a um serviço religioso?

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem uma amostra de 1785 adultos e 980 deles disseram que foram a um serviço religioso na última semana. Querem saber, no nível de significância de 0,01, se isso já é evidência de que mais da metade de toda a população adulta foi a um serviço religioso.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção.
O que precisamos:
  • Definir hipóteses nula e alternativa.
  • Calcular a proporção amostral .
  • Verificar as condições pra usar a aproximação normal.
  • Calcular o escore de teste .
  • Comparar com valor crítico ou achar o p-valor e tirar conclusão.

Passo 2

Primeiro, as hipóteses:
hat p = xn = 9801785 approx 0,549 (a proporção na população é 50%)
(queremos saber se é maior que 50%)
A proporção amostral é
Condição de normalidade: em testes de proporção, a gente checa se e .
Aqui e . Ambos muito maiores que 5, então tá tudo certo pra usar a distribuição normal.

Passo 3

Agora o escore de teste z:
z = hat p - p0raizp0(1-p0)n = 0,549 - 0,5raiz0,5times0,51785
Calculando o denominador:
raiz0,251785 = raiz0,0001401 approx 0,01183
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z = 0,0490,01183 approx 4,14

Passo 4

Como é teste unilateral à direita, o valor crítico para zcrit = 2,33(que faz P(Z>2,33)=0,01) é
Nosso é bem maior que 2,33. Alternativamente, o p-valor é , que é praticamente zero (muito menor que 0,01).
Conclusão: rejeitamos .

Resposta

Sim! Ao nível de significância de 0,01, há evidência suficiente para afirmar que mais da metade da população adulta assistiu a um serviço religioso nos últimos 7 dias.

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