Uma amostra aleatória de 1785 adultos foi inquirida relativamente à seguinte questão: Assistiu a algum serviço religioso nos últimos 7 dias? 980 pessoas responderam Sim. Ao nível de significância de 0.01, podemos considerar que os dados fornecem evidência suficiente de que mais de metade da população adulta assistiu a um serviço religioso?
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem uma amostra de 1785 adultos e 980 deles disseram que foram a um serviço religioso na última semana. Querem saber, no nível de significância de 0,01, se isso já é evidência de que mais da metade de toda a população adulta foi a um serviço religioso.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção.
O que precisamos:
Conteúdo: teste de hipótese para proporção.
O que precisamos:
- Definir hipóteses nula e alternativa.
- Calcular a proporção amostral
. - Verificar as condições pra usar a aproximação normal.
- Calcular o escore de teste
. - Comparar com valor crítico ou achar o p-valor e tirar conclusão.
Passo 2
Primeiro, as hipóteses:
(a proporção na população é 50%)
(queremos saber se é maior que 50%)
A proporção amostral é
Condição de normalidade: em testes de proporção, a gente checa se
e
.
Aqui e
. Ambos muito maiores que 5, então tá tudo certo pra usar a distribuição normal.
Aqui
Passo 3
Agora o escore de teste z:
Calculando o denominador:
Logo
Passo 4
Como é teste unilateral à direita, o valor crítico para
é
Nosso
é bem maior que 2,33. Alternativamente, o p-valor é
, que é praticamente zero (muito menor que 0,01).
Conclusão: rejeitamos
.
Resposta
Sim! Ao nível de significância de 0,01, há evidência suficiente para afirmar que mais da metade da população adulta assistiu a um serviço religioso nos últimos 7 dias.