O ministro da saúde afirmou, numa conferência de imprensa, que o tempo médio de espera para uma consulta de oftalmologia no SNS é de 25 dias. Os jornalistas desconfiam que o tempo de espera é maior. Numa amostra de 36 clientes encontrou-se um tempo médio de espera de 28 dias, com desvio padrão 5. Teste a hipótese de o ministro ter razão.

Passo 1

O enunciado pergunta se, de fato, o tempo médio de espera para consulta de oftalmologia no SNS é maior que 25 dias, dado que uma amostra de 36 clientes mostrou média de 28 dias e desvio-padrão de 5 dias.
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional com variância desconhecida (usamos o teste t de Student ou, com n grande, aproximação pela distribuição normal). Vamos precisar de:
  • Definir hipótese nula e alternativa
  • Calcular a estatística de teste
  • Comparar com valor crítico (ou calcular p-valor)
  • Tirar a conclusão

Passo 2

Definindo nosso teste:
Hipótese nula (H₀): μ = 25 (o ministro está certo)
Hipótese alternativa (H₁): μ > 25 (os jornalistas suspeitam que é maior)
Significância: usualmente α = 0,05 para um teste unilateral à direita.

Passo 3

Vamos calcular a estatística t:
t = bar x - mu0s / raizn
Onde
t = 28 - 255 / raiz36 = 35/6 = 30,8333 approx 3,60 (média da amostra)
(valor sob H₀)
(desvio-padrão amostral)
(tamanho da amostra)
Substituindo:

Passo 4

Agora, o valor crítico para t com graus de liberdade e α = 0,05 (unilateral à direita) é cerca de .
Como nosso é bem maior que 1,69, caímos na região de rejeição de H₀.
Ou, em termos de p-valor, , muito menor que 0,05.

Passo 5

Conclusão: rejeitamos H₀. Há evidência estatística, ao nível de 5%, de que o tempo médio de espera é maior que 25 dias.

Resposta

Rejeita-se a hipótese de que o tempo médio é 25 dias. Os dados indicam que o tempo médio de espera para oftalmologia no SNS é significativamente maior que 25 dias.

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