O ministro da saúde afirmou, numa conferência de imprensa, que o tempo médio de espera para uma consulta de oftalmologia no SNS é de 25 dias. Os jornalistas desconfiam que o tempo de espera é maior. Numa amostra de 36 clientes encontrou-se um tempo médio de espera de 28 dias, com desvio padrão 5. Teste a hipótese de o ministro ter razão.
Passo 1
O enunciado pergunta se, de fato, o tempo médio de espera para consulta de oftalmologia no SNS é maior que 25 dias, dado que uma amostra de 36 clientes mostrou média de 28 dias e desvio-padrão de 5 dias.
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional com variância desconhecida (usamos o teste t de Student ou, com n grande, aproximação pela distribuição normal). Vamos precisar de:
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional com variância desconhecida (usamos o teste t de Student ou, com n grande, aproximação pela distribuição normal). Vamos precisar de:
- Definir hipótese nula e alternativa
- Calcular a estatística de teste
- Comparar com valor crítico (ou calcular p-valor)
- Tirar a conclusão
Passo 2
Definindo nosso teste:
Hipótese nula (H₀): μ = 25 (o ministro está certo)
Hipótese alternativa (H₁): μ > 25 (os jornalistas suspeitam que é maior)
Significância: usualmente α = 0,05 para um teste unilateral à direita.
Hipótese nula (H₀): μ = 25 (o ministro está certo)
Hipótese alternativa (H₁): μ > 25 (os jornalistas suspeitam que é maior)
Significância: usualmente α = 0,05 para um teste unilateral à direita.
Passo 3
Vamos calcular a estatística t:
Onde
• (média da amostra)
• (valor sob H₀)
• (desvio-padrão amostral)
• (tamanho da amostra)
•
•
•
•
Substituindo:
Passo 4
Agora, o valor crítico para t com
graus de liberdade e α = 0,05 (unilateral à direita) é cerca de
.
Como nosso é bem maior que 1,69, caímos na região de rejeição de H₀.
Ou, em termos de p-valor, , muito menor que 0,05.
Como nosso
Ou, em termos de p-valor,
Passo 5
Conclusão: rejeitamos H₀. Há evidência estatística, ao nível de 5%, de que o tempo médio de espera é maior que 25 dias.
Resposta
Rejeita-se a hipótese de que o tempo médio é 25 dias. Os dados indicam que o tempo médio de espera para oftalmologia no SNS é significativamente maior que 25 dias.