Uma amostra aleatória de 250 dispositivos eletrônicos apresentou 27 unidades defeituosas. Estime a fração de não conformes e construa um intervalo de 95 % de confiança para o verdadeiro valor da fração de não conformes.
(0,0695; 0,1465)

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=250 na qual foram encontradas 27 unidades defeituosas. Queremos estimar a fração de não conformes (isto é, a proporção de defeituosos) e construir um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro valor dessa proporção usando a aproximação normal.

Passo 2

Calculamos a proporção amostral de não conformes:
hat p = 27250 = 0,108

Passo 3

Na aproximação normal para proporções, o erro-padrão de hat p é dado por
SE = raizhat p,(1-hat p)n

Passo 4

Para 95% de confiança, usamos o quantil z0,975=1,96. O intervalo de confiança é
hat p ;pm; z0,975,SE

Passo 5

Primeiro calculamos a SE:
SE = raiz0,108,(1-0,108)250 = raiz0,108cdot0,892250 approx 0,01963
Então o semi-amplitude do intervalo é
1,96 times 0,01963 approx 0,0385
Logo o limite inferior é 0,108 - 0,0385 = 0,0695 e o limite superior é 0,108 + 0,0385 = 0,1465.

Resposta

(0,0695; 0,1465)

Exercícios relacionados