(4) Em uma empresa, sabe-se que 20 % das faturas de compra foram superestimadas. Um auditor selecionou aleatoriamente e com reposição 5 faturas de compra. A probabilidade de que exatamente 3 tenham sido superfaturadas é igual a?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de seleção com reposição de n=5 faturas, cada uma com probabilidade p=20% (isto é, p=0,2) de estar superfaturada. Queremos a probabilidade de ocorrer exatamente 3 faturas superfaturadas. Como são tentativas independentes com dois resultados possíveis, isso segue uma distribuição binomial.

Passo 2

Seja X o número de faturas superfaturadas em n tentativas. Para XsimBinomial(n,p) vale
Pr(X=k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 3

No nosso caso temos n=5 e k=3. O coeficiente binomial é
binom53 = 5!3!,2! = 10

Passo 4

Calculamos agora
p^3,(1-p)^2 = (0,2)^3,(0,8)^2 = 0,008 times 0,64 = 0,00512

Passo 5

Multiplicando pelo coeficiente binomial, obtemos
Pr(X=3) = 10 times 0,00512 = 0,0512

Resposta

A probabilidade de que exatamente 3 faturas sejam superfaturadas é 0,0512 (ou 5,12%).

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