Numa amostra aleatória de 300 universitários, 180 tinham algum tipo de preconceito.
(a) Obter o intervalo de
de confiança para a proporção verdadeira, p , de universitários que tem algum tipo de preconceito.
(b) Quantos estudantes deveriam ter sido entrevistados, para que fosse de
a margem de erro, com
de confiança, para a verdadeira proporção de universitários que tem algum tipo de preconceito.
(a) Obter o intervalo de
(b) Quantos estudantes deveriam ter sido entrevistados, para que fosse de
Passo 1
Beleza! Então, temos uma questão de estatística onde precisamos trabalhar com proporções. O enunciado nos diz que, numa amostra aleatória de 300 universitários, 180 tinham algum tipo de preconceito. Vamos precisar usar conceitos de intervalo de confiança para proporções e calcular o tamanho da amostra necessário para uma determinada margem de erro. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores onde acreditamos que a verdadeira proporção da população está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%).
Passo 3
Para calcular o intervalo de confiança, precisamos primeiro encontrar a proporção amostral. Isso é feito dividindo o número de casos favoráveis pelo total da amostra.
Então, a proporção amostral é 0,6, ou 60%.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções:
Onde:
-
é a proporção amostral (0,6) -
é o valor crítico para o nível de confiança desejado (95% corresponde a ) -
é o tamanho da amostra (300)
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão:
Passo 6
Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico
:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso resulta em:
Resposta
(a) O intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira de universitários com algum tipo de preconceito é aproximadamente de
a
.
(b) Para uma margem de erro de
com
de confiança, o número de estudantes que deveriam ser entrevistados é de aproximadamente 384.