Em uma amostra realizada em 20 cidades brasileiras, foi estudada a estimativa de vida da população. Sabendo que o valor médio da estimativa de vida da população dessas 20 cidades é de 72 anos e que o desvio padrão é 6,633, determine o intervalo de confiança para o valor médio da estimativa de vida da população para uma confiança de 95 %.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma amostra de n = 20 cidades, com média da expectativa de vida barx=72 anos e desvio padrão amostral s=6,633. Queremos achar o intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira média da população. Isso é um problema de estatística inferencial: intervalo de confiança para a média com amostra pequena (n<30) e desvio desconhecido, então usamos a distribuição t de Student. Precisamos de:
  • Média amostral barx
  • Desvio padrão amostral s
  • Tamanho da amostra n
  • Valor crítico t1-alpha/2 (com alpha=0,05)
  • Fórmula do intervalo de confiança:
barxpm t1-alpha2,sraizn

Passo 2

Primeiro, calculamos os graus de liberdade (df) da distribuição t. Como usamos desvio amostral,
df=n-1=20-1=19

Passo 3

Agora, achamos o valor crítico t1-alpha/2 para alpha=0,05 e df=19. Na tabela de t, isso dá aproximadamente
t0,975,;19approx2,093

Passo 4

A seguir, calculamos o erro padrão da média (SEM):
SE=sraizn=6,633raiz20approx6,6334,472approx1,483

Passo 5

Multiplicamos o valor crítico t pelo erro padrão pra achar a margem de erro E:
E = t0,975,;19times SE approx2,093times1,483approx3,104

Passo 6

Por fim, montamos o intervalo de confiança:
Limite inferior: 72 - 3,104 = 68,896
Limite superior: 72 + 3,104 = 75,104

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a média da expectativa de vida é aproximadamente
boxed[68,896,;75,104] anos

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