Em uma amostra realizada em 20 cidades brasileiras, foi estudada a estimativa de vida da população. Sabendo que o valor médio da estimativa de vida da população dessas 20 cidades é de 72 anos e que o desvio padrão é 6,633, determine o intervalo de confiança para o valor médio da estimativa de vida da população para uma confiança de
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma amostra de n = 20 cidades, com média da expectativa de vida
anos e desvio padrão amostral
. Queremos achar o intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira média da população. Isso é um problema de estatística inferencial: intervalo de confiança para a média com amostra pequena (n<30) e desvio desconhecido, então usamos a distribuição
de Student. Precisamos de:
- Média amostral
- Desvio padrão amostral
- Tamanho da amostra
- Valor crítico
(com ) - Fórmula do intervalo de confiança:
Passo 2
Primeiro, calculamos os graus de liberdade (df) da distribuição
. Como usamos desvio amostral,
Passo 3
Agora, achamos o valor crítico
para
e df=19. Na tabela de
, isso dá aproximadamente
Passo 4
A seguir, calculamos o erro padrão da média (SEM):
Passo 5
Multiplicamos o valor crítico
pelo erro padrão pra achar a margem de erro
:
Passo 6
Por fim, montamos o intervalo de confiança:
Limite inferior:
Limite superior:
Limite inferior:
Limite superior:
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a média da expectativa de vida é aproximadamente