Uma amostra aleatória n=400 é extraída de uma população de 50.000 recrutas do exército, em um determinado ano. O peso médio da amostra é de 70 kg ; com um desvio padrão igual a 4 kg . Encontre o intervalo de confiança de
para o peso da população de recrutas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n=400 recrutas (de uma população total de N=50 000), a média dessa amostra é
e o desvio-padrão amostral é
. A missão é montar um intervalo de confiança de 90 % para a média verdadeira do peso dessa população de recrutas. Isso faz parte de Estatística Inferencial, mais especificamente de “estimação de parâmetro” usando o intervalo de confiança para a média. Vamos precisar de:
- Teorema do Limite Central (pra assumir normalidade da média amostral)
- Valor crítico
pra 90 % de confiança - Cálculo do erro-padrão
- (Opcional, mas direitinho) Correção para População Finita
Passo 2
Como queremos 90 % de confiança, o nível de significância é
e
. O valor crítico em uma tabela z (onde
) é
Passo 3
Calcular o erro‐padrão (sem FPC):
Pelo Teorema do Limite Central, mesmo sem saber a distribuição original, a média amostral tende a ser normal quando
é grande.
Passo 4
Como a população é finita (N=50 000), podemos usar a correção de população finita (FPC):
Então o erro‐padrão corrigido é
Passo 5
Agora a margem de erro é
O intervalo de confiança de 90 % para a média fica:
Resposta
O intervalo de confiança de 90 % para o peso médio da população de recrutas é aproximadamente