Para uma dada semana, foi tomada uma amostra aleatória de 30 empregados horistas selecionados de um grande número de empregados de uma fábrica, a qual apresentou um salário médio de
reais. Sabendose que o desvio padrão da população é 14,00 reais, construa um intervalo de confiança que inclua a verdadeira média da população com
de probabilidade.
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: a gente pegou uma amostra aleatória de n = 30 funcionários que recebem por hora, nessa amostra a média salarial foi
reais. A gente sabe que o desvio padrão da população é
reais e quer construir um intervalo de confiança de 95% pra média verdadeira da galera toda.
Conteúdo: Estatística Inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para a média quando é conhecido. Vamos precisar da distribuição normal padrão (o valor crítico
para 95%), da fórmula do erro padrão e da fórmula do intervalo de confiança.
Conteúdo: Estatística Inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para a média quando
Passo 2
Antes de colocar a mão na massa, bora entender a teoria. Quando o desvio padrão da população é conhecido, a gente usa a distribuição normal (e não a t de Student). O intervalo de confiança para a média é dado por
onde
-
é a média da amostra, -
é o valor crítico da normal padrão pra cada cauda ter (no caso 95% de confiança, sobra 5% pra as duas caudas, então e ), -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Calcular o erro padrão da média, que é
Vamos fazer esse cálculo:
, logo
Passo 4
Agora encontramos a margem de erro, multiplicando o erro padrão pelo
:
Passo 5
Pra montar o intervalo, somamos e subtraímos a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média salarial da população é aproximadamente