Testando-se a resistência à ruptura de um movo tipo de linha de pescar, em seis carretéis, obtiveram-se os seguintes resultados em kg: 34, 33, 26, 32, 28, 27. Determine um I.C. de 95% e 80% para a média.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente testou a resistência de 6 carretéis (valores: 34, 33, 26, 32, 28, 27 kg) e quer intervalos de confiança (IC) de 95% e 80% para a média. O conteúdo aqui é “IC para a média quando a variância é desconhecida”: a gente vai precisar calcular média amostral, desvio‐padrão amostral e usar a distribuição t de Student.

Passo 2

Calcular a média amostral bar x. Soma os valores e divide por 6:
bar x = 34 + 33 + 26 + 32 + 28 + 276 = 1806 = 30

Passo 3

Calcular o desvio‐padrão amostral s. Primeiro a variância amostral:
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2 = 16 + 9 + 16 + 4 + 4 + 95 = 585 = 11,6
Então
s = raiz11,6 approx 3,4059

Passo 4

Determinar os t‐quantis com df = n-1 = 5:
  • Para 95%: alpha=0,05, t0,025,5approx 2,571.
  • Para 80%: alpha=0,20, t0,10,5approx 1,476.

Passo 5

Calcular a margem de erro e o IC a 95%:
ME95 = t0,025,5,sraizn = 2,571;3,4059raiz6 approx 3,575
Logo
IC95% = l[,30 - 3,575,;30 + 3,575,r] = [26,425,;33,575]

Passo 6

Calcular a margem de erro e o IC a 80%:
ME80 = t0,10,5,sraizn = 1,476;3,4059raiz6 approx 2,053
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IC80% = l[,30 - 2,053,;30 + 2,053,r] = [27,947,;32,053]

Resposta

IC de 95% para a média: [26,425,;33,575]
IC de 80% para a média: [27,947,;32,053]

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