Em uma amostra aleatória coletada com 5 fornos micro-ondas (da mesma marca), observou-se que o custo médio do reparo no sensor de comando é de
25,00
\mathrm{R} $2,50
95 %$ de confiança para a média do custo de reparo nos micro-ondas.
Em uma amostra aleatória com 30 fornos, foi observado um custo médio de
22,00
90 %, 95 %
99 %$ de confiança para média do custo de reparo em micro-ondas. Comente as diferenças encontradas.
Em uma amostra aleatória com 30 fornos, foi observado um custo médio de
Passo 1
O enunciado traz duas situações de amostras de custo de reparo de micro-ondas, Assume distribuição normal e desvio-padrão amostral
.
Na primeira amostra temos e
. Queremos um intervalo de confiança de
para a média.
Na segunda amostra temos e
. Queremos intervalos de confiança de
,
e
para a média, usando o mesmo
.
Na primeira amostra temos
Na segunda amostra temos
Passo 2
Para
a distribuição de Student com
graus de liberdade dá o valor crítico
A margem de erro é
Logo o intervalo de confiança
é
Passo 3
Para
usamos Student com
graus de liberdade. A fórmula geral da margem de erro é
- Para
, ,
intervalo
2. Para ,
,
2. Para
intervalo
3. Para ,
,
3. Para
intervalo
Passo 4
Conforme a confiança aumenta, o fator
cresce e o intervalo fica mais amplo.
Já o aumento do tamanho da amostra (de 5 para 30) reduz a margem de erro (pois diminui), tornando o intervalo mais estreito mesmo para níveis de confiança elevados.
Já o aumento do tamanho da amostra (de 5 para 30) reduz a margem de erro (pois
Resposta
Intervalo
para
:
Intervalo para
:
Intervalo para
:
Intervalo para
:
Intervalo
Intervalo
Intervalo