Um novo tipo de fertilizante orgânico está sendo testado por uma cooperativa para ser utilizado na plantação de milho. Vinte produtores foram escolhidos aleatoriamente sendo que dez deles receberam o novo fertilizante e dez receberam o fertilizante já aplicado (controle). As produções, em ton/ha:
Controle
2,63
2,22
2,96
2,59
2,44
2,74
2,59
2,59
2,56
2,52
Novo
4,26
4,22
4,48
4,22
4,26
4,22
4,22
4,22
4,18
4,14
O novo fertilizante será utilizado apenas se o aumento na produção for, na média, de pelo menos 1,5 ton/ha. Construa um IC
e indique qual decisão a ser tomada.
Controle | 2,63 | 2,22 | 2,96 | 2,59 | 2,44 | 2,74 | 2,59 | 2,59 | 2,56 | 2,52 |
Novo | 4,26 | 4,22 | 4,48 | 4,22 | 4,26 | 4,22 | 4,22 | 4,22 | 4,18 | 4,14 |
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de confiança de 95 % para a diferença de médias
em duas amostras independentes de tamanhos
e
, com variâncias desconhecidas. Vamos usar o método de Welch (t de Student com variâncias desiguais) para obter o IC e, em seguida, verificar se o limite inferior é pelo menos
ton/ha.
Passo 2
Calcular as médias amostrais.
Soma das produções de controle:
Soma das produções de controle:
Soma das produções com o novo fertilizante:
Logo, a diferença das médias é
Passo 3
Calcular as variâncias amostrais:
Para o controle, o somatório dos quadrados dos desvios deu , então
Para o controle, o somatório dos quadrados dos desvios deu
Para o novo, o somatório foi
, logo
O erro-padrão da diferença é
Passo 4
Graus de liberdade aproximados (Welch):
O valor crítico para 95 % e
é
Passo 5
Construindo o IC de 95 %:
Passo 6
Como o limite inferior do IC é
ton/ha, há evidência de que o aumento médio é pelo menos
ton/ha. Portanto, adotar o novo fertilizante.
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para
é aproximadamente
ton/ha. Como o limite inferior excede
ton/ha, recomenda-se usar o novo fertilizante.