Em uma pesquisa de mercado coletou-se uma amostra aleatória para conhecer a velocidade entregue aos assinantes pelos provedores de internet de uma cidade. Na amostra, com 100 moradores verificouse que a velocidade entregue aos assinantes fica em torno de
do que é contratado. Construa um intervalo com
de confiança para a proporção da velocidade entregue por estes provedores. Considerando que o erro cometido na estimação seja no máximo 0,05 , determine o tamanho da amostra com confiança 0,99 .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma amostra aleatória de
assinantes em que a proporção observada da velocidade entregue é
. O conteúdo aqui é estimação de proporção por intervalo de confiança e cálculo do tamanho amostral para um erro máximo dado.
Passo 2
Para construir um intervalo de confiança de
para uma proporção usamos a fórmula
onde
e o valor crítico é
.
Passo 3
Calculemos a raiz e a margem de erro:
Logo o intervalo de
é
Passo 4
Agora, para que o erro máximo seja
com nível de confiança de
, temos
e
O tamanho mínimo da amostra satisfaz
Passo 5
Substituindo os valores:
Arredondando para o próximo inteiro, obtemos
.
Resposta
Intervalo de confiança de
:
Tamanho da amostra para de confiança e erro máximo
:
Tamanho da amostra para