Em uma amostra aleatória de 5 fornos micro-ondas, a média de custos de reparos é de \mathrm{R} \ 75,00 e desvio padrão amostral era deã\mathrm{R} $12,50 . Construir o intervalo de confiança deç95 %$ para a média populacional.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=5 com média amostral \bar x = 75 e desvio-padrão amostral s = 12,5. Como a variância populacional é desconhecida, vamos construir o intervalo de confiança para a média populacional \mu usando a distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

O número de graus de liberdade é
\mathrm{df} = n - 1 = 5 - 1 = 4.
Para nível de confiança de 95\%, o quantil crítico é
t_{0{,}975,\,4}\approx 2{,}776.

Passo 3

Calculamos o erro-padrão da média:
\mathrm{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{12{,}5}{\sqrt{5}} \approx 5{,}590.

Passo 4

O erro máximo E do intervalo é
E = t_{0{,}975,\,4}\times \mathrm{SE} \approx 2{,}776 \times 5{,}590 \approx 15{,}52.

Passo 5

O intervalo de confiança de 95\% para \mu fica
\bar x \pm E = 75 \pm 15{,}52
ou seja, aproximadamente de 59{,}48 até 90{,}52.

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para o custo médio de reparos é
\bigl[\,\mathrm{R}\$\;59{,}48,\;\mathrm{R}\$\;90{,}52\bigr].

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