Um engenheiro afirma que os automóveis construídos em sua empresa possuem uma velocidade maior que o limite de velocidade de 35 milhas por hora. Uma amostra aleatória de 100 automóveis tem média de velocidade de 36 milhas por hora e desvio padrão de 4 milhas por hora. Há evidências suficiente para apoiar a afirmação em
.
Passo 1
O enunciado propõe um teste de hipóteses para a média de velocidade
dos automóveis produzidos pela empresa, comparando-a ao limite
milhas por hora. Temos uma amostra de tamanho
com média amostral
milhas por hora e desvio padrão amostral
milhas por hora. O nível de significância é
. Vou usar o teste unilateral à direita para a média populacional, aproveitando que
é grande e podemos aproximar por uma distribuição normal.
Passo 2
Formulo as hipóteses:
Sob
, o erro padrão da média é
.
Passo 3
Calculo a estatística de teste
:
Passo 4
Para um teste unilateral à direita com
, o valor crítico é
Como
, rejeitamos
. Alternativamente, o
-valor é
o que é bem menor que
.
Resposta
Sim. Há evidências suficientes, a
de significância, para apoiar a afirmação de que a velocidade média excede
milhas por hora.