Um engenheiro afirma que os automóveis construídos em sua empresa possuem uma velocidade maior que o limite de velocidade de 35 milhas por hora. Uma amostra aleatória de 100 automóveis tem média de velocidade de 36 milhas por hora e desvio padrão de 4 milhas por hora. Há evidências suficiente para apoiar a afirmação em \alpha=5 \%.

Passo 1

O enunciado propõe um teste de hipóteses para a média de velocidade \mu dos automóveis produzidos pela empresa, comparando-a ao limite 35 milhas por hora. Temos uma amostra de tamanho n=100 com média amostral \bar{x}=36 milhas por hora e desvio padrão amostral s=4 milhas por hora. O nível de significância é \alpha=5\%. Vou usar o teste unilateral à direita para a média populacional, aproveitando que n é grande e podemos aproximar por uma distribuição normal.

Passo 2

Formulo as hipóteses:
H_0:\mu = 35
H_1:\mu > 35
Sob H_0, o erro padrão da média é \frac{s}{\sqrt{n}}.

Passo 3

Calculo a estatística de teste Z:
Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{36 - 35}{4/\sqrt{100}} = \frac{1}{4/10} = 2{,}5.

Passo 4

Para um teste unilateral à direita com \alpha=5\%, o valor crítico é
Z_{\text{crítico}} = 1{,}645.í
Como Z = 2{,}5 > 1{,}645, rejeitamos H_0. Alternativamente, o p-valor é
p = P(Z>2{,}5)\approx 0{,}0062,
o que é bem menor que 0{,}05.

Resposta

Sim. Há evidências suficientes, a 5\% de significância, para apoiar a afirmação de que a velocidade média excede 35 milhas por hora.

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