Uma fábrica de geladeira fez um teste para medir o desgaste de seu produto, e verificou que este obedecia a uma distribuição normal, com média 40.000 h de vida útil e desvio-padrão de 2000 h . calcular a probabilidade de uma geladeira, escolhida ao acaso, durar:
Mais de 36.000 h

Passo 1

O enunciado informa que a vida útil X das geladeiras segue uma distribuição normal com média \mu = 40000 h e desvio-padrão \sigma = 2000 h. Queremos calcular a probabilidade de uma geladeira durar mais de 36000 h, ou seja,
P(X > 36000).

Passo 2

Para usar tabelas ou funções da normal padrão, padronizamos X definindo a variável
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
que segue \mathcal{N}(0,1).

Passo 3

Aplicando a padronização ao valor 36000:
z = \frac{36000 - 40000}{2000} = \frac{-4000}{2000} = -2.

Passo 4

Temos
P(X > 36000) = P\bigl(Z > -2\bigr).
Como a distribuição padrão é simétrica,
P\bigl(Z > -2\bigr) = P\bigl(Z < 2\bigr) = \Phi(2),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Pela tabela, \Phi(2) \approx 0,9772.

Resposta

A probabilidade de a geladeira durar mais de 36000 h é aproximadamente 0,9772 (ou 97,72 %).

Exercícios relacionados