Uma fábrica de geladeira fez um teste para medir o desgaste de seu produto, e verificou que este obedecia a uma distribuição normal, com média 40.000 h de vida útil e desvio-padrão de 2000 h . calcular a probabilidade de uma geladeira, escolhida ao acaso, durar:
Entre 36.500 e 42.000 h

Passo 1

O tempo de vida X das geladeiras segue uma distribuição normal com média \mu=40000 h e desvio-padrão \sigma=2000 h. Queremos a probabilidade
P(36500 < X < 42000).

Passo 2

Padronizamos X definindo a variável
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
que segue N(0,1). Assim
P(36500 < X < 42000) = P\Bigl(\frac{36500 - \mu}{\sigma} < Z < \frac{42000 - \mu}{\sigma}\Bigr).

Passo 3

Calculamos os valores de Z:
z_1 = \frac{36500 - 40000}{2000} = -1,75,\quad z_2 = \frac{42000 - 40000}{2000} = 1,0.

Passo 4

Usando a tabela da normal padrão, temos
\Phi(1,0) = 0,8413,\quad \Phi(-1,75) = 0,0401.
Portanto
P(36500 < X < 42000) = \Phi(1,0) - \Phi(-1,75) = 0,8413 - 0,0401 = 0,8012.

Resposta

A probabilidade de a geladeira durar entre 36500 h e 42000 h é aproximadamente 0,8012 (ou 80{,}12\%).

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