Em uma amostra aleatória simples com 200 edifícios com cinco anos, em certa cidade,
apresentaram problemas estéticos relevantes após a entrega da obra. Construir um intervalo de confiança para a proporção de edifícios da cidade que apresentam problemas estéticos relevantes nos cinco primeiros anos. Use nível de confiança de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente construir um intervalo de confiança para a proporção de edifícios que apresentam problemas estéticos relevantes nos primeiros cinco anos após a entrega da obra, usando uma amostra de 200 edifícios onde 55% tiveram esses problemas. Aqui, estamos lidando com estatística inferencial, especificamente com proporções. Para resolver, vamos precisar entender como calcular um intervalo de confiança para uma proporção com um nível de confiança de 95%.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Tamanho da amostra (n): 200 edifícios
- Proporção amostral (
): 55% ou 0,55
Passo 3
Vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para uma proporção. A fórmula é:
Aqui:
-
é a proporção amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 95%. Esse valor é 1,96, que corresponde aos 95% centrais da distribuição normal.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão (
), que é a parte dentro da raiz na fórmula:
Passo 6
Com o erro padrão e o valor de
em mãos, vamos calcular o intervalo de confiança:
Calculando a margem de erro:
Então, o intervalo fica:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção de edifícios que apresentam problemas estéticos relevantes nos primeiros cinco anos é aproximadamente 48,1% a 61,9%.